x趋于0时,1-cosx为什么=1 2x²

因为拆开的三项中,后两项没有极限,所以不能用极限的运算法则拆开计算正确的做法是.当x趋近0时,1-cosx~（1/2）x²,分子分母约去x²答案就是1/2您的采纳是我前进的动力~再

Ans：1lim[x->0][√(1+xsinx)-cosx]/sin²x=lim[x->0](1+xsinx-cos²x)/[sin²x(√(1+xsinx)+cosx

利用对数性质(cosx)^(1/x^2)=e^[ln(cosx)^(1/x^2)]=e^(1/x^2*lncosx)=e^(lncosx/x^2)只要对指数部分求极限即可,有两种方法:一,等价无穷小l

再问：真的是这样么……虽然答案是对的，我也是这么想的，但是还是觉得不靠谱啊再答：就是这样的

相似.可以等价替换在合适的情况下

首先化成指数形式接着利用等价无穷小ln(1+x)~x以及1-cosx~x^2/2可以解得最后答案为-1/2-----解题步骤如下-----

这是(1+无穷小)^∞类型ln【（sinx/x）^(1/(1-cosx))】=1/(1-cosx)*[ln(sinx)-lnx]=[ln(sinx)-lnx]/(1-cosx)lim[[ln(sinx

可以用洛必达法则啊,但用洛必达法则求解麻烦,至少两次用等价代换比较简单1-cosx等价于1/2x^21-cos(根号x)等价于1/2xlim(x趋于0）（1-cosx)/x(1-cos(根号x)=li

lim(x->0)[√(1+x^2)-cosx]/sin[1/(3x)](等价代换)=lim(x->0)3x[√(1+x^2)-cosx]=0再问：好像不对啊最后答案是9再答：哦，答案错了或者你打错了

等价无穷小

(1-cosx)=1-（cos²x/2-sin²x/2）=1-cos²x/2+sin²x/2=2sin²x/2等价无穷小代换=2*（x/2）²

原式=(sinx)3*tanx/(sinx)2=sinx*tanx当x趋向0时结果为0

先用L'Hospital法则计算lim(x→0)[1/(1-cosx)]*ln(sinx/x)=lim(x→0)ln(sinx/x)/(1-cosx)(0/0)=lim(x→0)[1/(sinx/x)

不知你是怎么算的,看与我的算法是否一样limx->0(1-cosx)/x^20/0的形式=limx->0sinx/2x=2limx->0sinx/x=2再问：不是应该是1／2吗？再答：哦，你说得对，是

limxlnx/(1-cosx)=limxlnx/(1/2x^2)=lim2lnx/x=∞这个题目极限为无穷,答案是错误的.再问：limlnx/x在x趋于0时等于无穷还是0呢？谢谢再答：运用洛必达法则

如果表示cosx一直乘到cosnx的话答案应该是（1+2^2+3^2+.n^2)/2再问：对的，就是从cosx连乘到cosnx。能写一下较为详细的结果吗？谢谢再答：字写的比较丑，希望对你有帮助再问：请

cos0=1所以,x趋于0时,cosx等于1x趋于0时,cosx趋于cos0而cos0=1所以,x趋于0时,cosx趋于1,即cosx=1再问：请问怎么得到1的啊？再答：x趋于0时,cosx趋于cos

（e^2x-2e^x+1)/x^2cosx=(e^x-1)^2/x^2cosx当x趋向0时cosx=1,此时就考虑(e^x-1)^2/x^2在x趋向0时的值就行了,即(e^x-1)/x在x趋向0时的值

这是连续函数其极限就是该函数在该点的值因此lim√（1+cosx）=√（1+cos0）=√（1+1）=√2

limx->0,(1-cosx)/x罗比达法则.=limx->0,sinx/1=limx->0,sinx=0用一次罗比达法则就好了.