x趋向于0,四个函数ln(1-x),xsinx,x 1-x,哪个与x等价去穷小

在x趋向于0时,ln（1+3x)趋向于3x,1-cosx趋向于0.5x的平方,所以答案为6

把1/ln(1+x)-1/x通分变成[x-ln(1+x)]/[x*ln(1+x)]当x趋于0时,上式为0比0型不定式用洛必达法则,分子分母分别求导变成：[1-1/(1+x)]/[ln(1+x)+x/(

x→1limln(x-1)*lnx=limln(x-1)*ln(1+x-1)利用等价无穷小ln(1+x)~x=limln(x-1)*(x-1)换元t=x-1=lim(t→0)lnt/1/t该极限为∞/

x→0时,分子→0,分母→1所以limln(1+2x)/e^x=0

原式=lim(x→1)[ln(x-1)/(1/lnx)].由洛必达法则,原式=lim(x→1){[1/(x-1)]/[-1/x(lnx)^2]}=-lim(x→1)[x(lnx)^2/(x-1)]=-

由于上下在x趋向0时都趋向0所以可以利用洛比塔法则limx趋向0ln(1+x)/x=limx趋向0（ln'(x+1)/x')=limx趋向0(1/(1+x))=1

利用洛必达法则lim【x→0】[x-ln(1+x)]/x²=lim【x→0】[1-1/(1+x)]/(2x)=lim【x→0】1/[2(1+x)]=1/2答案：1／2

x→0:limln(sinx/x)=lnlim(sinx/x)=ln1=0

这种想法是错的,你进了误区,如果要等效,分子分母都要等效,这里1不能等效再问：lim（x→0）[x-ln(1x)]/[xln(1x)]（运用等价无穷小代换，ln(1x)~x）=lim（x→0）[x-l

y=[ln(1/x)]^x两边同时取自然对数得：lny=xln(1/x)那么lim【x→+0】lny=lim【x→+0】xln(1/x)=lim【x→+0】ln(1/x)/(1/x)=lim【x→+0

lim(x→0)ln(1+x)/x=lim(x→0)ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0)(1+x)^(1/x)]由两个重要极限知:lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e,所以原式=l

x→0时ln(cosx)/ln(1+x^2)→[-sinx/cosx]/[2x/(1+x^2)]→-1/2,所以（cosx）^[1/ln(1+x^2)]=e^[ln(cosx)/ln(1+x^2)]→

显然在x趋向于0时,分子ln(1+x^2)趋向于ln1=0,而分母sin(1+x^2)趋向于sin1,所以极限lim(x趋向于0)ln(1+x^2)/sin(1+x^2)=0/sin1=0

1t=1/x,t趋向于+无穷,lnt^(1/t)取对数得:ln(lnt)/t分子分母求导:1/(tlnt)为0e的0次方为1,即为答案

lim1/ln(x+1)-1/sinx=lim[sinx-ln(x+1)]/sinx*ln(x+1)=lim[sinx-ln(x+1)]/x*x=lim(cosx-(1/x+1))/2x=lim(-s

这是高数里的知识.当x→0时,sinx和x是等价无穷小量所以可以直接替换.像这样的典型等价无穷小量还有很多,书上有,是要求记下,可以直接使用的.

解法一：原式=lim(x->0)[(4x/(1+2x²))/(2x)](0/0型极限,应用罗比达法则)=lim(x->0)[2/(1+2x²)]=2/(1+0)=2；解法二：原式=

limlntan(4x)/lntanx(∞/∞)=lim[4(sec4x)^2/tan(4x)]/[(secx)^2/tanx]=lim[4/(4x)](x/1)=1

lim(x趋于0）(e^2x-e^-x)/ln(1+x)=lim(x趋于0）(e^3x-1)/xe^x=lim(x趋于0）3e^3x/(e^x+xe^x)=lim(x趋于0）3e^2x/(1+x)=3

先设y=(1+x)^(1/x).对原极限用罗比达法则：lim(ln((1+x)^(1/x))-1)/x=lim(y'/y)分母y的极限是e,下面看分子.因为y=(1+x)^(1/x),lny=ln(x