x趋近于0,sinx-sin(sinx)sinx x4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/18 11:34:08
直接求比较困难,考查其对数的极限.设辅助函数g(x)=ln((sinx)^x)=xln(sinx)=ln(sinx)/(1/x)当x->0+时,这是∞/∞型不定式,连续使用罗比达法则,并利用sinx和
不知道x是x的幂次,还是(sinx)的幂次,下图分两种情况解答,点击放大:
运用等价无穷小代换x→0,sinx~xlim(x→0)sin(sinx)/x=lim(x→0)sinx/x=1
利用级数可以做吧,tanx=x+x^3/3+2x^5/15+O(x^6)=T+O(x^6),tanT=T+T^3/3+2T^5/15+O(T^6)=x+2x^3/3+3x^5/5+O(x^6);sin
sin(lnx)-sin(lnsinx)=2sin[(lnx-lnsinx)/2]cos[(lnx+lnsinx)/2]因为|cos[(lnx+lnsinx)/2]|
lim(x趋近于0)(tan(tanx)-sin(sinx))/(x-sinx)=lim(x趋近于0)[(x+x^3/3+(x+x^3/3)^3/3)+o(x^3)]-[x-x^3/6-(x-x^3/
当X趋近于0的时候ln(1+x)可以用X代替,所以原式可以变为sinx/[(1+cosx)*x]+x^2*sin(1/x)/[(1+cosx)*x]先求sinx/[(1+cosx)*x]的极限,sin
该极限是0/0型的先用罗比达法则lim(sinx-x)/x^3=lim(cosx-1)/3x^2=lim(-x^2/2)/3x^2=-1/6利用了无穷小等价代换cosx-1=-x^2/2
要过程?再问:要再答:再答:👌?
(tanx-sinx)/sin²x=(sinx/cosx-sinx)/sin²x=(1/cosx-1)/sinx=(1-cosx)/sinacosxx趋于0所以1-cosx~x
原式=limx→0[cos(sinx)*cosx-cosx]/3x^2,=limx→0[cos(sinx)-1]/3x^2=limx→0-sin(sinx)*cosx/6x=limx→0-sin(si
lim(sinx+tanx)/x(x→0)=lim(sinx)/x+lim(tanx)/x用等价无穷小=2或用洛比达法则=limcosx+lim1/cos²x=2
若看不清楚,可点击放大.
lim(x→0)(tanx-sinx)/(sinx)^3=lim(x→0)(1/cosx-1)/(sinx)^2=lim(x→0)(1-cosx)/[1-(cosx)^2]cosx=lim(x→0)1
lim(x→0)(x-sin(3x))/(x+sinx)(这是0/0型,运用洛必达法则)=lim(x→0)(1-3cos3x)/(1+cosx)=-1
利用罗必塔法则limx趋近0{【sinx---sin(sinx)】sinx}/(x^4)=limx趋近0{(sinx)的平方---sin(sinx)乘以sinx}/(x^4)=limx趋近0{sinx
limtan(tanx)-sin(sinx)=limtan(tanx)-limsin(sinx)=limtanx-limsinx=limtanx-sinx=limsinx*(1/cosx-1)=lim
lim(x/sinx)x(趋近于0)=1lim(cosx)x(趋近于0)=1所以是一样的,要严格证明要用到高等数学的极限定义
=lime^ln(x^sinx)=lime^(sinx·lnx)=lime^(x·lnx)【等价无穷小】=lime^[lnx/(1/x)]=lime^[(1/x)/(-1/x²)]【洛比达法
再问:你好我想问下下面图片的第一个怎么变成第二个?第一个化简之后不是1/(2cosx)么?再答:首先,cosx的极限是1,去掉,然后用罗比达法则求导,不要进行三角恒等变换。再问:你好~我想问下当x趋近