y-2y 2y=e cos特解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 22:28:29
dy/y=2xdxln|y|=x^2+C0=ln|y(0)|=Cln|y|=x^2|y|=e^(x^2)y(0)=1>0y=e^(x^2)
这是一阶齐次微分方程(x^2+y^2)dx-xydy=0dy/dx=(x²+y²)/(xy)dy/dx=((x/y)²+1)/(x/y)令u=y/x则dy=du*x+dx
(1)∵3y''-2y'-8y=0的特征方程是3r²-2r-8=0,则r1=2,r2=-4/3∴3y''-2y'-8y=0的通解是y=C1e^(2x)+C2e^(-4x/3)(C1,C2是积
如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解设P(x)=2Q(x)=e^xy=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+
dy/dx=e^(x-y-2)dy/dx=e^-2*e^x/e^-ye^ydy=e^-2e^xdx两边积分得到e^y=e^-2e^x+C代入(0,0)1=e^-2+C=0e^y=e^-2e^x+1-e
就是令右边的式子等于0,将左边看成一个一元二次方程(是看成),得到下列式子y^2+2y-3=0(单位是y),解得y'=-3y或者y'=y解得y=e^(-3x)或者y=e^x,这就应该是特解,但不是解,
微分方程y″-2y′-3y=3x+1+ex的特征方程为:λ2-2λ-3=0,求解可得其特征值为:λ1=-1,λ2=3.对于微分方程y″-2y′-3y=3x+1,①由于0不是方程的特征根,故其特解形式为
dy/dx=(x+x^2)/(y+y^2)(y+y^2)dy=(x+x^2)dxy^2/2+y^3/3=x^3/3+x^2/2+Cx=0,y=11/2+1/3=C5/6=C
y'=-xy^2∴-1/y^2dy=xdx两边同时积分1/y=x^2/2+cy=2/(x^2+c)代入y(0)=2=2/(c)c=1所以y=2/(x^2+1)再问:1/y=x^2/2+c这时候带入x=
特征方程为:r^2+3r+2=0,r1=-2,r2=-1±i不是特征根,因此设特解形式为:y*=asinx+bcosx代入微分方程计算得:y*=-9/10*cosx+3/10*sinx再问:还是没懂再
dy/dx=1/(xcosy+sin2y)=1/(xcosy+2sinycosy)所以cosydy/dx=1/(x+2siny)所以dsiny/dx=1/(x+2siny)所以dx/dsiny=x+2
先求非齐次线性微分方程对应的其次方程的通解dy/dx+y/x=0,解得y=C1/x.把C1换成C(X)则.y=c(X)/X.dy/dx=c'(x)/x-c(x)/x^2代入原方程dy/dx+y/x=s
有特征方程r^2+2r+4=0r1=-1+√3i,r2=-1-√3iα=-1,β=√3r1,r2是一对共轭复根,所以微分方程有特解e^(αx)cos(βx)和e^(αx)sin(βx)所以通解为y=C
积分因子为exp(∫-2/(1-x^2)dx)=(x-1)/(x+1)微分方程两边同时乘(x-1)/(x+1),得(x-1)/(x+1)*y'+2*y/(x+1)^2=x-1即((x-1)/(x+1)
左右同乘e^-x左边正好是全微分(e^(-x)y')'=e^(-x)(sinx)^2所以d(e^(-x)y')=e^(-x)(sinx)^2dx积分∫d(e^(-x)y')=∫e^(-x)(sinx)
由已知,得5x=z+x,即z=4x,①3x=y+z,②由①②,得y=-x,③把①③代入x−2y2y+z,得x−2y2y+z=x+2x−2x+4x=32.故选B.
可以用公式法不过就本题,可以用特殊的技巧显然方程左边=xy'+y=(xy)'=右=x²+3x+2两边积分有xy=x³/3+3x²/2+2x+C所以y=x²/3+
y'+y/x=(y/x)^2令u=y/x,则y'=u+xu'u+xu'+u=u^2xdu/dx=u^2-2udu/(u(u-2))=dx/x1/2*(1/(u-2)-1/u)du=dx/x1/2*(l
y'=e^(y-2x)e^(-y)dy=e^(-2x)dx积分得:2e^(-y)=e^(-2x)+Cy丨x=0=1代入得:C=2/e-12e^(-y)=e^(-2x)+2/e-1
1.求4y''-4y'=-1的通解.∵齐次方程4y''-4y'=0的特征方程是4r²-4r=0,则r1=1,r2=0∴齐次方程4y''-4y'=0的通解是y=C1e^x+C2(C1,C2是积