|PF1| |PF2|＝a+9 a

解法一：（Ⅰ）∵点P在椭圆C上∴2a＝|PF1|＋|PF2|＝6,a＝3．在Rt△PF1F2中,|F1F2|＝√（|PF2|^2－|PF1|^2）＝2√5∴椭圆的半焦距c＝√5,从而b2＝a2－c2＝

设p(x,y)为右支上的一点,则有lPF1l=ex+alPF2l=ex-a又因为等轴双曲线的离心率为√2,所以lPF1l+lPF2l=2ex=2√2xlPOl=√x^2+y^2=√2x^2-a^2lP

X²-Y²/3²=1==>C=√[1+3²]=√10.根据向量的平行四边形法则得:2向量PO=向量PF1+向量PF2在RTΔPF1F2中:OP=OF1=OF2=

设|PF2|=m则|PF1|=2a+m（m≥c-a）所以丨PF1丨^2/丨PF2丨=(2a+m)²/m=4a²/m+m+4a≥2√4a²+4a=8a当且仅当m=2a时等号

a>b>0,点P(3,4)在x^2/a^2+y^2/b^2=1上9/a^2+16/b^2=1.(1)两焦点F1,F2,若PF1⊥PF2F1(-c,0),F2(c,0)k(PF1)=4/(3+c),k(

由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a|F1F2|=2cPF1⊥PF2则|PF1|^2+|PF2|^2=|F1F2|^2=4c^2记|PF1|=x|PF2|=yx+y=2ax^2+y^2=4c^2(

（Ⅰ）不妨设P为双曲线上右支一点∵PF1•PF2＝0，∴PF1⊥PF2∴|PF1|2+|PF2|2＝4c2∵|PF1|＝2|PF2|，|

由双曲线定义可得：〔F1〕-〔F2〕=2a=2*4=8;由解析式可得焦点（-5,0）（5,0）2c=10;PF1垂直于PF2利用勾股定理可得|PF1|²+|PF2|²=4c&sup

由P为双曲线的右支上一点可知，PF1＞PF2∵PF1•PF2＝0∴PF1⊥PF2∴F1F2＞PF1＞PF2由△F1PF2的三边长构成等差数列，可得2PF1=F1F2+PF2=2c+PF2①又由双曲线的

因为PF1*PF2=0,所以PF1垂直于PF2,即三角形PF1F2为直角三角形.令|PF1|=m,|PF2|=n,则mn=2,m^2+n^2=|F1F2|^2=20a,又由双曲线的定义可知：|m-n|

设|PF1|=x，|PF2|=y，则有x＝2yx−y＝2a，解得x=4a，y=2a，∵在△PF1F2中，x+y＞2c，即4a+2a＞2c，4a-2a＜2c，∴1＜ca＜3，又因为当三点一线时，4a+2

令PF1=m,PF2=nm-n=2aPF1F2=30所以n/m=sin30=1/2m=2nn=2a,m=4a所以P(c,2a)c^2/a^2-4a^2/b^2=1tan30=PF2/F1F2=2a/2

设P(acosθ,bsinθ）,F1(-c,0),F2(c,0)向量PF1=(-c-acosθ,-bsinθ)向量PF2=(c-acosθ,-bsinθ)向量PF1与向量F2的点乘积=(-c-acos

|PF2|-|PF1|=2a|PF2|=2a+|PF1||PF2|^2=(2a+|PF1|)^2=4a^2+4a|PF1|+|PF1|^2所以|PF2|^2/|PF1|=4a^2/|PF1|+4a+|

设角F1PF2为θ,tanθ=根3又（tanθ∧2+1)cosθ∧2=1所以cosθ=1／2再设PF1=XPF2=Y向量PF1*PF2=3则XYcosθ=3所以XY=6又X+Y=2a根据余弦定理△PF

设出P点坐标然后利用椭圆方程求出L的方程利用乖离率和准线定义求出就可以了

双曲线方程可化为：x²/9-y²/16=1则a²=9,b²=16,c²=a²+b²=25,即a=3,c=5又由双曲线定义可知双曲线

|PF2|^2/|PF1|=8a,根据双曲线定义,||PF2|-|PF1||=2a,∵P在左支,|PF2|>|PF1|,∴|PF1|=|PF2|-2a设|PF2|=m,|PF1|=n,n=m-2a,m

根据双曲线的定义,|PF1-PF2|=2a,F1F2=2c,由于向量PF1*向量PF2=0,PF1*PF2=2ac,所以PF1^2+PF2^2=F1F2^2=(2c)^2|PF1-PF2|^2=(2a