▱ABCD中,M.N是BD的三等分点,连接CM并延长交AB于点E,CE⊥BD

延长MN交AD于F,交BC于E,因MN是中点,所以得MF是梯形的中位线,所以MN//DC在三角形BDC中,EM是其中位线,所以EM=1/2DC,同理可得FN=1/2DC,EN=1/2AB,FM=1/2

证明：连接MB,MC∵∠ABC=90°,M是AC中点∴BM=1/2AC（直角三角形斜边中线等于斜边一半）同理MD=1/2AC∴MB=MD∵N是BD中点∴MN⊥BD（等腰三角形三线合一）

(1)取BC的中点E,则ME=AC/2=BD/2=EN且ME‖AC,EN‖BD故∠EMN=∠ENM=∠QRP=∠PRQ∴PQ=PR,△PQR为等腰三角形(2)延长CD交AB于F因为：CD⊥AD所以：C

取BC的中点E,则ME=AC/2=BD/2=EN且ME‖AC,EN‖BD故∠EMN=∠ENM=∠QRP=∠PRQ∴PQ=PR,△PQR为等腰三角形

证明：连接BM、DM∵∠ABC=∠ADC=90,M是AC的中点∴BM＝AC/2,DM＝AC/2∴BM＝DM∵N是BD的中点∴MN⊥BD数学辅导团解答了你的提问,

证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD,AB=CD,∠ABE=∠CDF∵AE⊥BD,CF⊥BD∴△ABE≌△CDF∴BE=DF∵M,N分别是AD,BC的中点∴BN=DM∵∠NBE=∠MDF∴△

向量BM=-b/2向量BD=向量AD-向量AB=a-bN为BD靠近B的三等分点向量BN=(a-b)/3向量MN=向量BN-向量BM=(a-b)/3+b/2=a/3+b/6向量CN=向量BN-向量BC=

画个图,平行四边形ABCD对角线BD,AC,交于O点.M,N点标好.因为向量AB=aAD=b所以向量BD=a+b,BO=1/2(a+b),MO=2/3*1/2(a+b)=2/6(a+b)同理可得向量A

证明：∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点∴DM=AC/2BM=AC/2（斜边上中线等于斜边的一半）DM=BM又N是BD的中点∴MN⊥BD（三合一）

Rt△ADC中∵AM=MC∴MD=AC/2∴MB=AC/2∴MD=MB又BN=ND∴MN⊥BD

（1）证明：连接AM并延长，交BC于点E（如图2），∵AD∥BC，∴∠DAM=∠BEM，∠ADM=∠EBM，∵DM=BM，∴△ADM≌△EBM（AAS），∴AM=ME，AD=BE，∵M、N分别是AE、

连接AC交BD于点O点,过M点作平行于AC平行于的线交BO于点J.由相似三角形原理可得:JN:NO=1:3,BJ:JO=1:2.从而得出BN:NO=1:1由此可证:M,N,C三点共线.

PQ是啥.再问：P,Q是BD,AC的中点

证明：连接CM,交BD于E因为M是AB的中点所以BM/AB＝1/2因为四边形ABCD是平行四边形所以AB＝CD,AB//CD所以BE/DE＝BM/CD＝BM/AB＝1/2所以BE/BD＝1/3所以BE

∠ABD=∠BDC,MB/CD=BN/DN=1/2,可知：△BMN∽△CDN则∠BMN=∠NCD,且MN/NC＝1/2可知：M,N,C三点共线

设AB向量为aAD向量为b所以AC=AB+AD=a+bBD=BA+AD=b-a向量MN=MB+BN=AB/2+BD/3=a/2+(b-a)/3=a/6+b/3向量MC=MA+AC=-AB/2+AC=-

连辅助线ME, EN,求证三角形MEN全等于三角形ENC由等腰梯形ABCD,易知：角ABC=角BCD腰AB=腰CD对角线AC=BD又已知BC=BD,得BC=BD=AC故角BCD=角EDC=角

证明：连结BM,DM在Rt△ABC中,点M是斜边AC的中点则BM=AC/2同理在Rt△ADC中,点M是斜边AC的中点,可得DM=AC/2所以BM=DM即△BDM是等腰三角形又点N是等腰△BDM的底边B

组合数有4*4在平行四边形内情况有2*2故在外的概率为1-4/16=3/4

证明：连接BM、DM∵∠ABC＝90,M是AC的中点∴BM＝AC/2（直角三角形中线特性）∵∠ADC＝90,M是AC的中点∴DM＝AC/2∴BM＝DM∵N是BD的中点∴MN⊥BD（三线合一）