△ABC中BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,BD上取点P,使

CE=AE=>角EAC=角AEC角ACD(角C)=角EAC+角AEC=2角AEC=2角B=>角AEC=角B=>AE=AB=>ED=DB（等腰三角形的高即为中线）=>BD=DE=EC+CD=AC+CD

在直角三角形ABD中有：cosA=AD/AB;在直角三角形AEC中有：cosA=AE/AC;所以AD/AB=AE/AC又因：角A=角A所以ADE相似于ABC所以角ADE=角ABC.

1.因为角bac=90°,ae垂直于bd于e,角afd=90°角bda为公共角所以角daf与角abd相等2.一个是直角△一个不是,咋≌?3.不相等因为他们是互为补角,即只有垂直的时候相等,而bd与ac

作△ACD以DA为轴,翻折,得△AC'D∴∠ACD=∠AC'D,CD=C'D∵∠BCA=2∠CBA而∠DC'A=∠CBA+∠C'AB2∠CBA=∠CBA+∠C'AB∠CBA=∠C'AB∴C'B=C'A

证明：延长AE、BC交于点F．∵AE⊥BE,∴∠BEF=90°,又∠ACF=∠ACB=90°,∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°,∴∠DBC=∠FAC．又AC=BC,∴△ACF≌△BCD

∠BAC=4∠ABC=4∠C,∠BAC+∠ABC+∠C=180°所以∠BAC=120°∠ABC=∠C=30°BD垂直AC于D,D在CA延长线上因为∠ABC=∠C=30°所以∠ABC+∠C=∠DAB=6

证明：在BD上截取DF=DE，连接AF，∵DF=DE，AD⊥BF，AD=AD，∴△ADF≌△ADE，（3分）∴AE=AF，∠AFD=∠AEF∵∠ABC=2∠C，BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠C

（1）证明：如图,在BD上取点M,使DM=CD,∵DM=CD,且AD⊥BC,∴AD为CM的垂直平分线,∴AM=AC,∴∠C=∠AMC,∴∠C=2∠B,∴∠AMC=2∠B,∵∠AMC=∠B+∠BAM,∴

∠C=72°因为DE垂直平分AB,所以∠A=∠ABD,因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD,所以∠A=1/2∠ABC因为AB=AC,所以∠ABC=∠C所以∠C=2∠A所以∠A+∠ABC+∠C=

AC方-AD方=CD方=BC方-BD方所以AC平方-BC平方=AD平方-BD平方AC方=AB*ADBC方=AB*BD所以AC平方-BC平方=AD平方-BD平方=AB（AD-BD)

如图证明：做DH垂直于AB角ODC与角DOC相等（九十度减掉两个相等的角）所以DC=CO又因为BD是角平分线,则DH＝DC＝COGF与AB平行所以根据角边角三角形GCO全等于三角形ADH则AD＝GC同

是菱形.△CBD全等于△EBD=〉CD=DE,∠CDF=∠EDFDE//CH=〉∠FDE=∠DFC所以∠CDF=∠DFC所以CD=FC=〉DE=FCDE//CH,DE=FC=〉DEFC为平行四边形DE

证明：∵△ABC面积=1/2*BD*AC=1/2*CE*AB∴BD：AB=CE：AC∵BD⊥AC,CE⊥AB∴△ABD与△ACE为直角三角形在直角三角形∠△ABD与直角三角形∠△ACE中,BD：AB=

角dac=ebc角adb=adcad=bd所以fbd和adc全等所以fd=dcaf+dc=af+fd=ad=bd再问：为什么角dac=ebc再答：因为角ADC=角BEC=90度又因为角ADC+角C+角

三角形ADE和DEB全等.所以DA等于DB等于4.又因为三十度角所对直角边是斜边的一半.所以DE等于2.又因为DEB和DCB全等.所以DC等于DE等于2.所以AC等于AD加DC等于6.如果还有不清楚的

证明：延长AE、BC交于点F．∵AE⊥BE,∴∠BEF=90°,又∠ACF=∠ACB=90°,∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°,∴∠DBC=∠FAC．又AC=BC,∴△ACF≌△BCD

作：AE与BC的延长线交予G点因为△ABC是等腰直角三角形根据已知条件可知：D点是△AGB的垂心（三条高的交点）在△ACG和△BCD中：AC=BC∠ACG=∠BCD(直角)CG=CD(△GFB是等腰直

角C=角ABC=2角A,C+B+A=180求得：C=B=72,A=36BD垂直于AC于D,CDB=90,C=72,则DBC=18

设BC中点为E,连接AE则BE=EC=5,∵AB=AC,且E为中点∴AE丄BC∴AE^2+BE^2=AB^2∴AE=12（1）sinC=AE/AC=12/13（2）∵∠CBD+∠C=90°∠C+∠CA

在RTΔACD中,∠C=90°,∴DA=√(AC^2+CD^2)=10,∵DE垂直平分AB,∴DB=DA=10,过G作GH⊥BC于H,∵DG⊥BC,∴∠BDG+∠ADC=90°,又∠ADC+∠DAC=