△abc内接于圆o ad为角bac平分线 作de垂直ab

连接OB∵∠BCD=75°,∠ACD=45°∴∠ACB=30°∴∠AOB=60°∴AB=OA=2作AE⊥BC于点E∵AB=2,∠ABC=45°∴AE=√2∵∠ABC=30°∴CE=√6∴BC=√2+√

（1）证明：连接OC．              （1分）∵

延长AO交园边于点K,连接KC并延长交AP于E\x09\x09\x09\x09∵∠B=∠K（两角都是弦AC的圆周角相等）\x09\x09\x09\x09∵∠PDA=∠PAD ( P

1.AC弧对应圆心角为∠AOC=2∠CBD=90度  又因为AO=OC所以∠ACO=1/2(180-90)=45度  所以∠OCD=45+45=90度即OC垂直

连接OE交BC于F,因为E为弧BC的中点,所以F是BC中点连接OB,OC因为OB=OC,F是BC中点,所以OF⊥BC,即OE⊥BC因为AD⊥BC,所以AD‖OE,所以角EAD=角AEO因为OA=OE,

∠ABM=30°过M作AB的垂线MD,过M作AC的垂线ME1)AM=CM,ME⊥AC=>AE=EC,即AE=(1/2)AC=(1/2)AB2)显然四边形ADME是矩形,于是MD=AE=(1/2)AB3

（1）证明：∵AB为直径,∴∠ACB=∠ADB=90°∵BD平分∠ABC∴∠CBF=∠FBA∵∠DAF+∠AFD=90°∠CBF+∠BFC=90°∠AFD=∠BFC(对顶角相等)∴∠DAF=∠CBF=

1.如图（图略）,∵⊙O中,GH是直径,GH⊥AB,∴弧AH=弧AB,∴∠AOH==（1/2）AOB,∵∠E=∠ACB-∠EDC,又∠ACB=（1/2）AOB=∠AOH,∠EDC=∠ADH,∴∠E=∠

角C等于角E,易证直角三角形ADC与直角三角形ABE相似,AD:AB=AC：AE,AD:6=8：10,AD=4.8

连结OE,交BC于F,AE与BC交于G,∵OA=OE,则∠OAE=∠E∵E为弧BC中点,∴OE是BC的垂直平分线∵∠FGE=∠DGA,∴Rt△FGE∽Rt△DGA,∴∠E=∠DAE∴∠DAE=∠OAE

选C理由：设BO的延长线交圆O于H点,交AC于点I.由外接圆性质：三角形的外接圆是由三边的垂直平分线的交线,这一性质可知,AI=CI,弧AH=CH,∠ABH=∠CBH,①：由已知条件很容易得到：三角形

用正弦定理AC/sin30度=2RR为半径,R=2

证明：∵DG∥BA∴∠1＝∠3（内错角相等）∵AD⊥BC,EF⊥BC∴EF∥AD∴∠2＝∠3（同位角相等）∴∠1＝∠2

（1）证明：∵四边形DCBE为平行四边形，∴CD∥BE，BC∥DE∵DC⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴DC⊥BC∵AB是圆O的直径，∴BC⊥AC∵DC∩AC=C，∴BC⊥平面ADC．∵DE∥BC，

证明:(1)延长AO交圆于E,连接BE.∵AE是直径∴角ABE=90°∵∠ABE=∠ADC=90°∠E=∠C∴△ABE∽△ACD∴AB/AE=AD/AC∵AE=2AO∴AB*AC=2AD*AO(2)由

连结OE∵OA=OE∴∠E=∠OAE∵AE平分∠OAD∴∠E=∠OAE=∠DAE∴OE‖AD∵AD⊥BC∴OE⊥BC∴弧CE=弧BE

解题思路：三角形内接于圆，就是三角形的三个顶点都在圆上。解题过程：三角形内接于圆，就是三角形的三个顶点都在圆上。也就是说，这个圆是三角形的外接圆。最终答案：略

证明：（1）∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∵∠BCD=∠DAB，∴∠ACD=∠DAB，∴BE∥AD，∴∠EBA=∠DAB，∴∠ACD=∠ABE，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠FC

连接AO，并延长与BC交于一点D，连接OC，∵BC=8，⊙O的半径为5，AB=AC，∴CD=4，∴AD⊥BC，∴由勾股定理得：OD=3，∴AD=8，∴△ABC的面积为12BC×AD=32，同理当BC在