搜搜考试网2012^2013与2013^2012两个数的大小
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/30 17:29:39
2012^2013与2013^2012两个数的大小
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n^(n+1)和（N+1）^n的比较：
当Nn^(n+1)
当n>3时可得n^(n+1)>(n+1)^n
所以2012^2013>2013^2012
也可以这样做：
设：f(x)=[lnx]/(x)
则：
f'(x)=(1－lnx)/(x²)
则：函数f(x)在x>e时递减,得：
f(2012)>f(2013)
[ln2012]/(2012)>[ln2013]/(2013)
2013ln2012>2012ln2013
ln[2012^2013]>ln[2013^2012]
2012^2013>2013^2012
即：
2012的2013次方【大于】2013的2012次方
当Nn^(n+1)
当n>3时可得n^(n+1)>(n+1)^n
所以2012^2013>2013^2012
也可以这样做：
设：f(x)=[lnx]/(x)
则：
f'(x)=(1－lnx)/(x²)
则：函数f(x)在x>e时递减,得：
f(2012)>f(2013)
[ln2012]/(2012)>[ln2013]/(2013)
2013ln2012>2012ln2013
ln[2012^2013]>ln[2013^2012]
2012^2013>2013^2012
即：
2012的2013次方【大于】2013的2012次方