如图:在三棱锥P-ABC中,PA=PB=根号6,PA垂直PB,AB垂直BC,∠BAC=30,平面PAB垂直平面ABC

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/05 15:57:03

（1）在平面APB上作PD⊥AB,
∵平面PAB⊥平面ABC,
∴PD⊥平面ABC,
AD是AP在平面ABC的射影,
而BC⊥AB,即BC⊥AD,
根据三垂线逆定理,
∴PA⊥BC.
（2）、AP=BP=√6,
〈APB=90度,
△APB为等腰RT△,
AB=√2AP=2√3,
〈CAB=30度,〈ABC=90度,
BC=AB/√3=2,
AC=2BC=4,
由前所述∵BC⊥PC,BC⊥AB,AP∩AB=A,
∴BC⊥平面PAB,
PB∈平面PAB,
∴BC⊥PB,
〈PBC=90度,
根据勾股定理,
PC=√（PB^2+BC^2)=√10.
(3) 、在三角形APC中,根据勾股定理逆定理,AC^2=16,AP^2+PC^2=6+10=16,
△APC是RT△,
S△APC=AP*PC/2=√15,
S△ACD=AB*BC/2/2=√3,(D是中点,面积是其一半）,
因PD⊥平面ACD,
△ACD是△APC在平面ABC的射影,设二面角P-AC-B平面角为θ,
S△ACD=S△APC*cosθ,
cosθ=√3/√15=√5/5.
θ=arccos(√5/5).
二面角P-AC-B为arccos(√5/5).

在三棱锥P—ABC中,PA=PB=根号6,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．如图,在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,BC垂直PB 如图，在三棱锥P-ABC中，PA＝PB＝6，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．在三棱锥P—ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证AD垂直PC 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB,D为PB的中点,求证：AD垂直CD 如图,在三棱锥P-ABC中,BC垂直平面PAB.已知PA=AB,点D,E,分别为PB,BC的中点 (1)求证:AD垂直平如图,在三棱锥P-ABC中,BC垂直平面PAB.已知PA=AB,点D,E,分别为PB,BC的中点（1）求证：AD垂直平在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC．（Ⅰ）求证：PA⊥ 在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC.求证平面PBC垂直平面PAB 在三棱锥P-ABC中PA垂直平面ABC AC垂直BC AB=2 BC=根号2 PB=根号6 则二面角P-BC-A的大小为如图,PA垂直平面ABC,AE垂直PB,AB垂直BC,AF垂直PC,PA=AB=BC=2.(1)求证：平面AEF垂直平面