三角函数的解题思路大致是什么
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 11:51:45
三角函数的解题思路大致是什么
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如果是研究三角函数的性质,包括值域、最值、单调性、奇偶性、周期性、图象
其思路是先化简成一个(变)角的一个函数的一次形式.即“三个一”,
再用熟悉的三角函数如正弦、正弦型的图象和性质来解.
求y=sin^6 x+cos^6 x的周期
y= sin^6 x+cos^6 x
=(sin^2 x)^3+(cos^2 x)^3
=(sin^2 x+cos^2 x)(sin^4 x-sin^2 x cos^2 x+cos^4 x)(立方和公式展开)
=sin^4 x-sin^2 x cos^2 x+cos^4 x(平方关系)
=( sin^2 x+cos^2 x)^2-3 sin^2 x cos^2 x(配方法)
=1-3 sin^2 x cos^2 x(平方关系)
=1-3/4*sin^2 2x(倍角正弦)
=1-3/4*(1/2*(1-cos4x))(降次公式)
=5/8+1/8*cos4x
T=2π/4=π/2(周期公式)
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其思路是先化简成一个(变)角的一个函数的一次形式.即“三个一”,
再用熟悉的三角函数如正弦、正弦型的图象和性质来解.
求y=sin^6 x+cos^6 x的周期
y= sin^6 x+cos^6 x
=(sin^2 x)^3+(cos^2 x)^3
=(sin^2 x+cos^2 x)(sin^4 x-sin^2 x cos^2 x+cos^4 x)(立方和公式展开)
=sin^4 x-sin^2 x cos^2 x+cos^4 x(平方关系)
=( sin^2 x+cos^2 x)^2-3 sin^2 x cos^2 x(配方法)
=1-3 sin^2 x cos^2 x(平方关系)
=1-3/4*sin^2 2x(倍角正弦)
=1-3/4*(1/2*(1-cos4x))(降次公式)
=5/8+1/8*cos4x
T=2π/4=π/2(周期公式)
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