已知数列{an}a1=1,an+1=Sn(n+2)/n ,(n 属于 N*) 证明n∈N0,使sn>2007恒成立
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 20:36:47
已知数列{an}a1=1,an+1=Sn(n+2)/n ,(n 属于 N*) 证明n∈N0,使sn>2007恒成立
证明存在自然数N0,对于所有的n>N0,有sn>2007恒成立
证明存在自然数N0,对于所有的n>N0,有sn>2007恒成立
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S1=a1=1
a(n+1)=S(n+1)-Sn=Sn(n+2)/n
S(n+1)=2Sn(n+1)/n
S2=2S1 *2/1
S3=2S2 *3/2
...
Sn=2S(n-1)*n/(n-1)
以上各式相乘得:Sn=2^(n-1)S1*n=n*2^(n-1)
因此Sn单调递增.
S9=9*2^8=2304>2007
因此只要取N0>=9的任一自然数即可.
a(n+1)=S(n+1)-Sn=Sn(n+2)/n
S(n+1)=2Sn(n+1)/n
S2=2S1 *2/1
S3=2S2 *3/2
...
Sn=2S(n-1)*n/(n-1)
以上各式相乘得:Sn=2^(n-1)S1*n=n*2^(n-1)
因此Sn单调递增.
S9=9*2^8=2304>2007
因此只要取N0>=9的任一自然数即可.
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-23,Sn+1Sn=an-2(n≥2,n∈N)
数列an的前n项和为Sn,a1=1,2Sn=(n+1)an(n为正自然数) 1.证明an=(n/(n
数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1) (1)证明:数列{(n+1)/n*Sn}
数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1) (1)证明:数列{[﹙n+1)Sn]/n
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,
高一数列题两条1.数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a(n+1)=(n+2)Sn/n,(n∈N*)证明:数列{
已知数列{an}的首项是a1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+3n+1(n∈N*).
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*).
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*)
设数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,a(n+1)=(n+2/n)Sn(n属于正整数),证明:数列{Sn/n}是等
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*)