在三角形ABC中,AB垂直BC,SA垂直平面ABC,DE垂直平分SC,分别交AC,SC于D,E又SA=AB,SB=BC,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/29 18:21:58

在三角形ABC中,AB垂直BC,SA垂直平面ABC,DE垂直平分SC,分别交AC,SC于D,E又SA=AB,SB=BC,求二面角E-BD-C

联结BD、BE,过E分别作EH⊥平面ABC,EF⊥BD于H、F
由于BD是平面BDE和平面BCD的交线所以要求的二面角E-BD-C即为∠EFH又由EH⊥平面ABC得EH⊥FH所以只需求出EH、EF,二面角即可用三角比算出设AB=a (a>0),先求EH：由于EH⊥平面ABC,SA⊥平面ABC,即SA∥EH 由于一组平行线确定一个平面,则有S、A、E、H四点共面又S、A、E已在平面ACS上了,所以H也在平面ACS上且H是所作垂线在平面ABC上的垂足所以H只能在平面ABC与平面ACS的交线上,即H在AC上那既然已证EH∥SA,E又是SC中点所以EH是△SAC中位线,有EH=SA/2=AB/2=a/2再求EF,考虑EF在△BDE中,不妨求△BDE三边,用余弦定理求高那联结BE、BD先看BE：由SA=AB=a,得BC=SB=√(SA^2+AB^2)=√(a^2+a^2)=√2a 因为SB在平面ABC上的投影为AB,又AB⊥BC 根据三垂线定理,SB⊥BC,则SC=√(SB^2+BC^2)=√((√2a)^2+(√2a)^2)=2a 因为BE是Rt△BCS斜边上的中线,所以BE=CS/2=2a/2=a

    再看DE：联结SD,由于DE是CS的中垂线,所以SD=DC AC=√(AB^2+BC^2)=√(a^2+(√2a)^2)=√3a,则AD=AC-CD=√3-SD 由于SA⊥平面ABC,有SA⊥AD,即SA^2+AD^2=SD^2 所以a^2+(√3-SD)^2=SD^2,解得SD=2√3a/3 已求SC=2a,则SE=SC/2=2a/2=a 所以DE=√(SD^2-SE^2)=√((2√3a/3)^2-a^2)=√3a/3

最后求BD：
上面求出CD=SD=2√3a/3,则AD=AC-CD=3√a-2√3a/3=√3a/3 在Rt△ABC中,cos∠DAB=AB/AC=a/(√3a)=√3/3 在△ABD中用余弦定理, BD=√(AB^2+AD^2-2AB*AD*cos∠DBA) =√(a^2+(√3a/3)^2-2a*√3a/3*√3/3) =√6a/3现在看△BDE,BE=a,DE=√3a/3,BD=√6a/3发现BD^2+DE^2=BE^2,即∠BDE=90°即D、F重合(图上不重合是为了看地清楚些)则二面角E-BD-C=∠EFH=∠EDH由于EH⊥⊥平面ABC,有EH⊥DH则sin∠EDH=EH/DE=(a/2)/(√3a/3)=√3/2所以二面角E-BD-C即∠EDH=60°

在三棱锥 S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE 垂直平分SC,且分别交 AC、SC于D、E,又SA =AB, 在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分SC且分别交AC、SC于D、E.又SA=AB,SB=BC 如图在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分SC,且分别交AC于D,交SC于E,又SA=AB,S 如图在三棱锥 S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE 垂直平分SC,且分别交 AC、SC于D、E,又SA =A 在三棱锥S-ABC中,SA垂直平面ABC,AB垂直BC,DE垂直平分SC,SA=AB=a,BC=根号2a.. s是三角形ABC所在平面外一点,且SA垂直平面ABC,AB垂直BC,SA=AB,SB=BC,E是SC的中点,DE垂直SC 挺难的,S是三角形ABC所在平面外一点,SA垂直平面ABC,AB垂直BC,SA=AB,SB=BC,E是SC中点,DE垂直已知SA垂直平面ABC,AB垂直BC,AM垂直SB于M,N为SC上一点,求证平面SBC垂直平面AM 空间四边形SABC中,SA=SB ,D为AB中点,SO垂直平面ABC,并且O在CD内,SC垂直AB吗如图,直角三角形ABC所在平面外一点S,且SA=SC,AB=BC,点D为斜边AC的中点,求证AC垂直平面SBD. 证明线面垂直Rt△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点.求证：SD⊥平面ABC若AB=BC, 在三角形ABC中,AD平分角BAC,DG垂直BC且DG平分BC交于G,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F