如图,在平面直角坐标系中,o是坐标原点,点A的坐标是（-4,0）,点C的坐标是（0,5）,点B的坐标是（0,b）（b>0

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/17 07:04:50

如图,在平面直角坐标系中,o是坐标原点,点A的坐标是（-4,0）,点C的坐标是（0,5）,点B的坐标是（0,b）（b>0).P是直线AB上的一个动点,作直线PD⊥x轴,垂足为D,连接PC,AC,PO,设点P的横坐标为a.
（1）若a=3时 ①若PO//AC,求b的值.
②若点c关于直线OP的对称点在直线PD上,求b的值.
（2）当0＜b＜5时,是否同时存在a,b,使△ACP为等腰直角三角形.若存在,请求出所有满足要求的a,b的值；若不存在,请说明理由主要是② 和（2） .①会了.在线等就今晚到11点前.财富等等给

(1)由于直线PD⊥x轴,BO平行于PD,因此AO/AD=BO/PD,故PD=7b/4,P点得坐标（3,7b/4）.PO//AC,所以直线OP的斜率等于直线AC的斜率,由此可以求出b=15/7.
（2）画出图形,分析：要三角形ACP为等腰直角三角形,且0＜b＜5,那么a必须大于0.
第一种情况,假设AC=PC,角ACP为直角,向量AC=(4,5),P点得坐标为（a,b(a+b)/4）,所以向量CP=(a,b(a+b)/4-5),向量AC乘以向量CP等于0,4a+5b(a+4)/4-25=0【1】
由于AP=√2AC=√82,即(a+4)^2+{b(a+4)/4}^2=82【2】,由1,2两式可以解出,a=5,（a=-5舍去）,b=4/9.
第二种情况,假设PC=PA,角CPA为直角,PA=√(41/2),同理可以列出方程,（由于方程很麻烦就不写了）,可以解出a=1/2,(a=-9/2舍去）,b=4/9.
因此,存在三角形ACP为等腰直角三角形,a=5且b=4/9或者a=1/2且b=4/9