若直线l:x+my+c=0与抛物线y2=2x交于A、B两点,O点是坐标原点.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 14:47:22
若直线l:x+my+c=0与抛物线y2=2x交于A、B两点,O点是坐标原点.
(1)当m=-1,c=-2时,求证:OA⊥OB;
(2)若OA⊥OB,求证:直线l恒过定点;并求出这个定点坐标.
(3)当OA⊥OB时,试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何?证明你的结论.
(1)当m=-1,c=-2时,求证:OA⊥OB;
(2)若OA⊥OB,求证:直线l恒过定点;并求出这个定点坐标.
(3)当OA⊥OB时,试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何?证明你的结论.
![若直线l:x+my+c=0与抛物线y2=2x交于A、B两点,O点是坐标原点.](/uploads/image/z/15197105-65-5.jpg?t=%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%EF%BC%9Ax%2Bmy%2Bc%3D0%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy2%3D2x%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%EF%BC%8CO%E7%82%B9%E6%98%AF%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%EF%BC%8E)
设A(x1,y1)、B(x2,y2),由
x+my+c=0
y2=2x得y2+2my+2c=0
可知y1+y2=-2m y1y2=2c,x1x2=
1
2
y21
•
1
2y22=
1
4×4c2=c2
∴x1+x2=2m2-2c,x1x2=
1
2
y21
•
1
2y22=
1
4×4c2=c2
(1)当m=-1,c=-2时,x1x2+y1y2=0 所以OA⊥OB.
(2)当OA⊥OB时,x1x2+y1y2=0 于是c2+2c=0
∴c=-2(c=0不合题意),此时,直线l:x+my-2=0(3)过定点(2,0).
(3)由(2)OA⊥OB,知c=-2
由题意AB的中点D(就是△OAB外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径.D(m2-c,-m)
而(m2-c+
1
2)2-[(m2-c)2+m2]=
1
4−c=
9
4
∴圆心到准线的距离大于半径,故△OAB的外接圆与抛物线的准线相离
x+my+c=0
y2=2x得y2+2my+2c=0
可知y1+y2=-2m y1y2=2c,x1x2=
1
2
y21
•
1
2y22=
1
4×4c2=c2
∴x1+x2=2m2-2c,x1x2=
1
2
y21
•
1
2y22=
1
4×4c2=c2
(1)当m=-1,c=-2时,x1x2+y1y2=0 所以OA⊥OB.
(2)当OA⊥OB时,x1x2+y1y2=0 于是c2+2c=0
∴c=-2(c=0不合题意),此时,直线l:x+my-2=0(3)过定点(2,0).
(3)由(2)OA⊥OB,知c=-2
由题意AB的中点D(就是△OAB外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径.D(m2-c,-m)
而(m2-c+
1
2)2-[(m2-c)2+m2]=
1
4−c=
9
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∴圆心到准线的距离大于半径,故△OAB的外接圆与抛物线的准线相离
若直线l:x+my+c=0与抛物线y²=2x交于A,B两点,O是坐标原点(1)当m=-1,c=-2时,求证OA
已知过点P(0,2)的直线l与抛物线C:y^2=4x交与A,B两点,O为坐标原点.求
如图,已知直线l:x=my+4(m∈R)与x轴交于点P,交抛物线y2=2ax(a>0)于A,B两点,坐标原点O是PQ的中
已知过点p(0,2)的直线l与抛物线y∧2=4x交于a,b两点,o为坐标原点.
过抛物线y2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点.求△AOB的重心G的轨迹C的方程.
设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点.
设O为坐标原点,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点,则kOA•kOB=______.
已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点,点o是坐标原点.
已知抛物线C:y^2=4x,直线L:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点(1)当k=1时,且直线L过抛物线C的焦
过抛物线y2=4x的焦点的直线交抛物线于A,B两点,点0是坐标原点,则|AF|×|BF|的最小值是多少,
已知抛物线C:Y^2=4x,直线L:Y=1/2x+b交于A,B两点,O为坐标原点
设坐标原点为O,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点,则OA•OB=( )