请详细解释过程,谢谢
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 09:31:49
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解题思路: 根据“两点之间线段最短”,得EN +MN+CM=EC最短
解题过程:
解:⑴∵△ABE是等边三角形,
∴BA=BE,∠ABE=60°.
∵∠MBN=60°,
∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN.
即∠BMA=∠NBE.
又∵MB=NB,
∴△AMB≌△ENB(SAS)
⑵①当M点落在BD的中点时,AM+CM的值最小
②连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时,
AM+BM+CM的值最小
理由如下:连接MN.由⑴知,△AMB≌△ENB,
∴AM=EN.
∵∠MBN=60°,MB=NB,
∴△BMN是等边三角形.
∴BM=MN.
∴AM+BM+CM=EN+MN+CM
根据“两点之间线段最短”,得EN +MN+CM=EC最短
∴当M点位于BD与CE的交点处时,AM+BM+CM的值最小,即等于EC的长
⑶过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F,
∴∠EBF=90°-60°=30°.
设正方形的边长为x,则BF=√3/2x,EF=x/2
在Rt△EFC中,
∵EF²+FC²=EC²,
(x/2)²+(√3/2x+x)²=(√3+1)²
解得x=√2
解题过程:
解:⑴∵△ABE是等边三角形,
∴BA=BE,∠ABE=60°.
∵∠MBN=60°,
∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN.
即∠BMA=∠NBE.
又∵MB=NB,
∴△AMB≌△ENB(SAS)
⑵①当M点落在BD的中点时,AM+CM的值最小
②连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时,
AM+BM+CM的值最小
理由如下:连接MN.由⑴知,△AMB≌△ENB,
∴AM=EN.
∵∠MBN=60°,MB=NB,
∴△BMN是等边三角形.
∴BM=MN.
∴AM+BM+CM=EN+MN+CM
根据“两点之间线段最短”,得EN +MN+CM=EC最短
∴当M点位于BD与CE的交点处时,AM+BM+CM的值最小,即等于EC的长
⑶过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F,
∴∠EBF=90°-60°=30°.
设正方形的边长为x,则BF=√3/2x,EF=x/2
在Rt△EFC中,
∵EF²+FC²=EC²,
(x/2)²+(√3/2x+x)²=(√3+1)²
解得x=√2