已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝12x2?2x，当x＞1时，不等式k（x-1）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/01 10:46:44

已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝12x2?2x，当x＞1时，不等式k（x-1）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，则整数k的最
已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝

因为当x＞1时，不等式k（x-1）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，
即k（x-1）＜xlnx+2（x-2）+3对一切x∈（1，+∞）恒成立，
亦即k＜
xlnx+2x?1
x?1=
xlnx+1
x?1+2对一切x∈（1，+∞）恒成立，
所以不等式转化为k＜
xlnx+1
x?1+2对任意x＞1恒成立．
设p（x）=
xlnx+1
x?1+2，则p′（x）=
x?lnx?2
(x?1)2，
令r（x）=x-lnx-2（x＞1），则r′（x）=1-
1
x=
x?1
x＞0
所以r（x）在（1，+∞）上单调递增．
因为r（3）=3-ln3-2=1-ln3＜0，r（4）=4-ln4-2=2-2ln2＞0，
所以r（x）=0在（1，+∞）上存在唯一实根x₀，且满足x₀∈（3，4），
当1＜x＜x₀时，r（x）＜0，即p′（x）＜0；
当x＞x₀时，r（x）＞0，即p′（x）＞0．
所以函数p（x）=
xlnx+1
x?1+2在（1，x₀）上单调递减，在（x₀，+∞）上单调递增，
又r（x₀）=x₀-lnx₀-2=0，所以lnx₀=x₀-2．
所以[p（x）]_min=p（x₀）=
x0lnx0+1
x0?1+2=
x0(x0?2)+1
x0?1=x₀-1+2∈（4，5），
所以k＜[p（x）]_min=x₀-1+2∈（4，5）
故整数k的最大值是4．
故答案为：4

已知函数f（x）=x2+k|lnx-1|，g（x）=x|x-k|-2，其中0＜k≤4．已知函数f（x）=1/2x^2-lnx 若g（x）=-2/3x^3+X^2.证明当X>1时,函数f（x）的图像恒在g（x 已知函数f（x）=lnx, g(x)=1/2x2 已知函数f(x)＝x＋a/x,g(x)＝a－2x.若不等式f(x)≥g(x)在[1,﹢∞）上恒成立,试求实数a的取值范围已知函数f(x)=lnx/x+1/x.当x>=1时,不等式f(x)>=k/(x+1)恒成立,求实已知函数f(x)＝x^3-2x+1,g(x)＝lnx,求F(x)＝f(x)-g(x)的单调区间和极值. 已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f（x）=2x-1，g（x）=1-x2，构造函数F（x）定义如下：当|f（x）|≥g（x）时，F（x）=|f（x f（x）=(lnx +1)/e的x次方 g（x）=xf′（x）证明对任意x＞0 g（x）已知函数f（x）=lnx+2x，g（x）=a（x2+x），若f（x）≤g（x）恒成立，则实数a的取值范围是______．已知函数f（x）=3-2|x|，g（x）=x2-2x，构造函数F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（已知函数f(x)=x,g(x)=ln(1+x).当x大于0时,不等式g(x)>kx/(k+x)恒成立,k大于等于0,求实