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按公式V=πrrh计算圆柱体积,若已知r约为2cm,要使体积的相对误差等于1%,试问r和h测量时误差应为多少?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 23:55:40
按公式V=πrrh计算圆柱体积,若已知r约为2cm,要使体积的相对误差等于1%,试问r和h测量时误差应为多少?
按公式V=πrrh计算圆柱体积,若已知r约为2cm,要使体积的相对误差等于1%,试问r和h测量时误差应为多少?
V = πr²h
ΔV/V = 2Δr/r + Δh/h
本题没有给出h的近似数值,为了合理起见,令:Δr/r = Δh/h
∴ 1% = 3Δr/r,Δr/r = (1/3)%
∴ Δr = (r*1%)/3 = 1/150 (cm)
答案:r和h测量时,相对误差应控制在(1/3)%之内,或千分之三之内.
r的绝对误差应该控制在1/150 cm 的范围之内,或在0.006cm之内.