如图,已知PO为正三棱锥P-ABC的高,AB=a,侧面与底面成α角,过O点作平面平行于PC和AB,得截面EFGH.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/09 08:53:51
如图,已知PO为正三棱锥P-ABC的高,AB=a,侧面与底面成α角,过O点作平面平行于PC和AB,得截面EFGH.
(1)求证:PC⊥AB;
(2)截面EFGH的面积.
(1)求证:PC⊥AB;
(2)截面EFGH的面积.
(1)∵三棱锥P-ABC为正棱锥
∵PO为正三棱锥P-ABC的高
∴0为底面的中心
∴CO⊥AB
∴CO⊥平面PCO
∴PC⊥AB
(2)如图所示:OK=
3
6a
又∵∠PKO=α
∴PK=
OK
cosα=
3a
6cosα
侧棱为:PA=
PK2+AK2=
3+9(cosα)2
6cosαa
∴EF=
a
2,EH=
3+9(cosα)2
12cosαa
又∵四边形EFGH为矩形
∴S四边形=
3+9(cosα)2
24cosαa2
∵PO为正三棱锥P-ABC的高
∴0为底面的中心
∴CO⊥AB
∴CO⊥平面PCO
∴PC⊥AB
(2)如图所示:OK=
3
6a
又∵∠PKO=α
∴PK=
OK
cosα=
3a
6cosα
侧棱为:PA=
PK2+AK2=
3+9(cosα)2
6cosαa
∴EF=
a
2,EH=
3+9(cosα)2
12cosαa
又∵四边形EFGH为矩形
∴S四边形=
3+9(cosα)2
24cosαa2
在正三棱锥P-ABC中,AB=4,PA=8,过A作与PB,PC分别交于D和E的截面,则截面△ADE的周长的最小值为?
如图,已知一个正三棱锥P-ABC的底面棱长AB=3,高PO=6
如图,已知三角形ABC中,角A=90度,以AB为直径作半圆交BC于点D,过点D作圆O的切线交AC于点P,求证:PA=PC
在正三棱锥 P—ABC(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中,AB=4 ,PA=8,过A作与PB,PC分别交于D和E
已知正三棱锥P-ABC的高PO为h,点D为侧棱PC的中点,PO与BD所成角的余弦值为23,则正三棱锥P-ABC的体积为(
已知正三棱锥S-ABC的高为3,底面边长为6,过点A向它所对的侧面SBC作垂线,垂足为O,在AO上取一点P,使 =8,则
如题:已知正三棱锥P-ABC的高PO为h,点D为侧棱PC的中点,PO与BD所成角的余弦值为
在正三棱柱P-ABC中,已知底面正△ABC的中心为O,D是PA的中点,PO=AB=2,则PB与平面BDC所成角的正弦值为
(2011•浙江)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段A
在正三棱锥P-abc 中,ab=4,pa=8,过过A作于PB PC分别交于D和E的截面,则截面三角形ade的周长最小值是
已知正三棱锥PABC的底面边长为1,PO垂直底面ABC,O为垂足,求证PC垂直AB
如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上.