设函数f(x)=1-a/2×x²+ax-㏑x﹙a∈R﹚ 1.当a=1时.求函数f(x)的极值 2.当a>1时.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 03:50:29
设函数f(x)=1-a/2×x²+ax-㏑x﹙a∈R﹚ 1.当a=1时.求函数f(x)的极值 2.当a>1时.函数f(x)的单调性
3.若对任意a∈﹙2.3﹚及任意X1 ,X2∈[1,2],恒有ma+㏑2>|f(x1)-f﹙x2﹚|成立,求实数m的取值范围.
3.若对任意a∈﹙2.3﹚及任意X1 ,X2∈[1,2],恒有ma+㏑2>|f(x1)-f﹙x2﹚|成立,求实数m的取值范围.
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(1)函数的定义域为(0,+∞).
当a=1时,f(x)=x−lnx,f′(x)=1−1/x=(x-1)/x
令f′(x)=0,得x=1.
当0<x<1时,f′(x)<0;当x>1时,f′(x)>0.
∴f(x)极小值=f(1)=1,无极大值
(2)f′(x)=(1−a)x+a−1/x =[(1−a)x2+ax−1] /x=[(1−a)x+1](x−1)/ x
=(1−a)[x−1/ (a−1)](x−1)/ x
当1 / (a−1)=1,即a=2时,f′(x)=−(x−1)2 / x ≤0,f(x)在(0,+∞)上是减函数;
当1 / (a−1) <1,即a>2时,令f′(x)<0,得0<x<1 / (a−1) 或x>1;令f′(x)>0,得
1 / (a−1) <x<1.
当1 / (a−1) >1,即1<a<2时,令f′(x)<0,得0<x<1或x>1 / (a−1) ;令f′(x)>0,得
1<x<1 / (a−1)
综上,当a=2时,f(x)在定义域上是减函数;
当a>2时,f(x)在(0,1 / (a−1) )和(1,+∞)单调递减,在(1 / (a−1),1)上单调递增;
当1<a<2时,f(x)在(0,1)和(1 / (a−1),+∞)单调递减,在(1,1 / (a−1))上单调递增
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当a∈(2,3)时,f(x)在[1,2]上单调递减,
∴当x=1时,f(x)有最大值,当x=2时,f(x)有最小值.
∴|f(x1)−f(x2)|≤f(1)−f(2)=a/2−3/2+ln2
∴ma+ln2>a/2−3/2+ln2
而a>0经整理得m>1/2−3/2a
由2<a<3得−1/4<1/2−3/2a<0,所以m≥0.
当a=1时,f(x)=x−lnx,f′(x)=1−1/x=(x-1)/x
令f′(x)=0,得x=1.
当0<x<1时,f′(x)<0;当x>1时,f′(x)>0.
∴f(x)极小值=f(1)=1,无极大值
(2)f′(x)=(1−a)x+a−1/x =[(1−a)x2+ax−1] /x=[(1−a)x+1](x−1)/ x
=(1−a)[x−1/ (a−1)](x−1)/ x
当1 / (a−1)=1,即a=2时,f′(x)=−(x−1)2 / x ≤0,f(x)在(0,+∞)上是减函数;
当1 / (a−1) <1,即a>2时,令f′(x)<0,得0<x<1 / (a−1) 或x>1;令f′(x)>0,得
1 / (a−1) <x<1.
当1 / (a−1) >1,即1<a<2时,令f′(x)<0,得0<x<1或x>1 / (a−1) ;令f′(x)>0,得
1<x<1 / (a−1)
综上,当a=2时,f(x)在定义域上是减函数;
当a>2时,f(x)在(0,1 / (a−1) )和(1,+∞)单调递减,在(1 / (a−1),1)上单调递增;
当1<a<2时,f(x)在(0,1)和(1 / (a−1),+∞)单调递减,在(1,1 / (a−1))上单调递增
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当a∈(2,3)时,f(x)在[1,2]上单调递减,
∴当x=1时,f(x)有最大值,当x=2时,f(x)有最小值.
∴|f(x1)−f(x2)|≤f(1)−f(2)=a/2−3/2+ln2
∴ma+ln2>a/2−3/2+ln2
而a>0经整理得m>1/2−3/2a
由2<a<3得−1/4<1/2−3/2a<0,所以m≥0.
设函数f(x)=inx-ax,当x=1时,函数f(x)取得极值,求a
已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a属于R,当a=1/4时,求函数f(x)的极值
已知函数f(x)=ax∧3+x∧2-ax(a,x∈R).(1)当a=1时,求函数f(x)的极值;(2)若f(x)在区间[
设函数f(x)=e^x/(1+ax^2),其中a为正实数 1.当a=4/3时,求f(x)的极值点
函数f(x)=x-1-aInx(a∈R)(1)求函数f(x)的极值(2)当a
设函数f(x)=(a-2)ln(-x)+1/x+2ax(a属于R) (1)当a=0时,求f(x)的极值; (2)当a不等
已知函数f(x)=x³+ax²-x-a,x∈R,且当x=1时,f(x)取得极值.
设函数f(x)=x-2/x-alnx(a∈R) (1)当a=3时,求f(x)的极值(2)讨论函数f(x)的单调性
设a为实数,函数f(x)=e^x-2x+2a,x∈R,(1)求函数的单调区间与极值(2)求证当a>ln2-1,x>0时,
已知函数f(x)=(ax^2-1)e^x,a∈R.(1)若函数f(x)在x=1时取得极值,求a的值.(2)当a≤0时,求
已知函数f(x)=(2-a)ln x + 1/x + 2ax(a∈R)1.当a=0时,求f(x)的极值2
f(x)=2ax-a²+ 1/(x²+1) 当a不等于0时,求函数f(x)的单调区间与极值