作业帮 > 数学 > 作业

在棱长为a的正方体 abc-a1b1c1中,异面直线a1b与b1d1间的距离为

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 09:22:47
在棱长为a的正方体 abc-a1b1c1中,异面直线a1b与b1d1间的距离为
异面直线am(m为a1b1的中点）与bd1所成角为
不用向量法,
在棱长为a的正方体 abc-a1b1c1中,异面直线a1b与b1d1间的距离为
图说明：正方体 ABCD-A1B1C1D1,下底面左下角顶点为A.逆时针排列ABCD,上底面与下底面相对排列A1B1C1D1
(1)解析：求异面直线的距离关键是找出距离之所在
在⊿AB1D1和⊿A1BD中,二面的交线为正方体侧面ABB1A1与ADD1A1中心点的连线
显然D1B1//此连线,即D1B1//面A1BD,又A1B∈面A1BD,且B1D1与A1B不平行,则异面直线A1B与B1D1间的距离必为B1D1到平面A1BD的距离.
设A1C1与D1B1交点为O1,A1D与AD1交点为M,AB1与AB1交点为N,AO1交MN于E
在⊿O1EA1中,作O1F⊥EA1交EA1于F,则O1F即异面直线A1B与B1D1间的距离.
∵正方体棱长为a,∴A1O1=√2/2a,A1E=O1E=1/2AO1=√6/4a
设A1F=x,则|A1O1|^2-|A1F|^2=|O1E|^2-|EF|^2
即,1/2a^2-x^2=6/16a^2-(√6/4a-x)^2,解得x=√6/6a
则,|O1F|^2=1/2a^2-1/6a^2=1/3a^2
∴异面直线A1B与B1D1间的距离为√3/3a
(2)在平面ABB1A1中过B作BM1//AM交A1B1延长线于M1,则∠D1BM1为所求角
B1M1=1/2a,∠D1B1M1=135°,
由余弦定理,|D1M1|^2=2a^2+1/4a^2-√2a^2cos135°=(9+2√2)/4a^2
|BD1|^2=3a^2,|BM1|^2=5/4a^2
Cos∠D1BM1=[|BD1|^2+|BM1|^2-|D1M1|^2]/[2|BD1||BM1|]
|BD1|^2+|BM1|^2-|D1M1|^2=3a^2+5/4a^2-(9+2√2)/4a^2=(4-√2)/2a^2
2|BD1||BM1|=2√3a•√5/2a=√15a^2
Cos∠D1BM1=(4√15-√30)/30
∴异面直线AM与BD1所成角为arccos[(4√15-√30)/30]
异面直线的距离在正方体A1B1C1D1-ABCD中棱长为1,求B1D1和A1B的距离A1D和两异面直线的公垂线是什么关系 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线BC1与B1D1所成的角为多少度 在棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中,求:(1)二面角a-b1d1-c的余弦值;(2)平面c1bd与底面abc 空间距离在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是面BB1C1C和ABCD的中心,则异面直线EF与A 在棱长为a的正方体ABCD——A1B1C1D1中,MN分别为A1B和CC1的中点 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，设AA 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,所有棱长为2,D为CC1中点(2)A-A1D-B的二面角C到面A1BD的距离 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,MN分别在其面的对角线A1B、AC上运动,且A1M=AN,求MN最小值 在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AC＝BC,D为AB的中点,平面A1B1C1⊥平面ABB1A1,异面直线BC1⊥AB1 如图,在体积为1的直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=1 求直线A1B与平面BB1C1C所成的 在体积为1的直三棱柱ABC-A1B1C1中,＜ACB=90".AC=BC=1.求直线A1B与平面BB1C1C所成角的大小 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B⊥CB1，则A1B与AC1所成的角为______．