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如图,AB是圆O的直径,直线m与圆O相切于点C,分别过点A,B向m作垂线,垂足为D,E,求证:DC=CE.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 01:56:48
如图,AB是圆O的直径,直线m与圆O相切于点C,分别过点A,B向m作垂线,垂足为D,E,求证:DC=CE.
如图,AB是圆O的直径,直线m与圆O相切于点C,分别过点A,B向m作垂线,垂足为D,E,求证:DC=CE.现将(1)中的直线m向上平移,与圆O交于点C1,C2,如图2,向(1)中的结论发生了怎样的变化,写出结论.证明.
如图,AB是圆O的直径,直线m与圆O相切于点C,分别过点A,B向m作垂线,垂足为D,E,求证:DC=CE.
(1)∵DE是⊙O的切线,点C的切点
∴OC⊥DE
又∵AD⊥DE,BE⊥DE
∴AD∥OC∥BE
而OA=OB
∴DC=CE
(2)DC1=DC2
证明:
过点O做OC⊥DE于点F
则C1C=E2C
又由(1)知DC=CE
∴DC-C1C=CE-C2C
即DC1=EC2