椭圆的方程椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的一个焦点坐标为(1,0),且长轴长是短轴长的√2倍

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 09:28:38

椭圆的方程
椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的一个焦点坐标为(1,0),且长轴长是短轴长的√2倍..
设O为坐标原点,椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A,B,线段AB的中点为P,若直线OP的斜率为-1,求△OAB的面积

a=√2b,则：
c^2=a^2-b^2=2b^2-b^2=1,
所以b^2=1,a^2=2.
故椭圆C：x^2/2+y^2=1.
设A(x1,y1),B(x2,y2),在椭圆C：x^2/2+y^2=1上,则：
x1^2/2+y1^2=1,x2^2/2+y2^2=1,
相减得：
(x1^2-x2^2)/2+(y1^2-y2^2)=0.（1）
又A(x1,y1),B(x2,y2),在直线：y=kx+1上,则：
(y1-y2)/(x1-x2)=k.（2）
AB的中点P的坐标为：((x1+x2)/2,(y1+y2)/2),
直线OP的斜率为-1,即
[(y1+y2)/2]/[(x1+x2)/2]=(y1+y2)/(x1+x2)=-1.（3）
(2),(3)两式相乘,得：
(y1^2-y2^2)=-k(x1^2-x2^2),
代入(1),得：
(1/2-k)(x1^2-x2^2)=0.
因为A,B是两个不同的点,故 x1不=x2,
所以k=1/2.
直线：y=1/2*x+1,代入椭圆C：x^2/2+y^2=1,得：
3/4*x^2+x=0,
x=0,x=-4/3,
所以y=1,y=1/3,
故A(0,1),B(-4/3,1/3).
所以S△OAB=1/2*|OA|*|xB|=1/2*1*4/3=2/3.

如图,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点为F（1,0）且过点（2,0).(1)求椭圆C的方程椭圆C;a平方分之x平方+b平方+y平方=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,2),F是椭圆C的一个焦点且AF的绝对值= 椭圆C的焦点在x轴上,焦距为2,直线n:x-y-1=0与椭圆C交于A、B两点,F1是左焦点,且F1A┴F1B,则椭圆C的 6题已知椭圆C：方程略（a>b>0）的左右焦点为F1,F2,离心率e=跟号2/2,且椭圆C过抛物线X平方=-4y的焦点1 高考椭圆1题设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0),过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P、椭圆x^2/a^2+y^/b^3=1,(a＞b＞0)的半焦距为c,直线y=2x与椭圆的一个焦点的横坐标恰好是c,则该椭圆 F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2.点C在过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距过椭圆 C： x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O 经过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) o 为坐标原点,F为右焦点,点M是直线x=a^2/c上的椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k k>0的直线交椭圆A