【高一数学】一道余弦函数性质图像题目》》》
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 13:23:41
【高一数学】一道余弦函数性质图像题目》》》
方程cosx=lgx的实根的个数是( )
(A)1
(B)2
(C)3
(D)无数个
写出答案,兵写出解体思路.
谢谢!
需要解体思路,谢谢!答案的确是3
方程cosx=lgx的实根的个数是( )
(A)1
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(D)无数个
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需要解体思路,谢谢!答案的确是3
![【高一数学】一道余弦函数性质图像题目》》》](/uploads/image/z/15270737-41-7.jpg?t=%E3%80%90%E9%AB%98%E4%B8%80%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%80%91%E4%B8%80%E9%81%93%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%80%A7%E8%B4%A8%E5%9B%BE%E5%83%8F%E9%A2%98%E7%9B%AE%E3%80%8B%E3%80%8B%E3%80%8B)
方程cosx=lgx的实根有_3_个 .分析如下:
函数lox的定义域为 0<x<+∞, 函数cosx的定义域为 -∞<x<+∞,
公共定义域为:0<x<+∞.
所以,方程cosx = lgx 如果有实根,只能是在0<x<+∞ 内.
我们分段来考虑:
一、当0<x≤1时,
-∞< lox ≤0,0 <cos1≤cosx<1
此时,cosx = lgx 不能成立,故此时方程无根.
二、1<x≤10时,
此时有,0 ≤ lgx ≤1,且函数lox是单调上升的,
① cosx在1≤x≤П/2内,从cos1下降到0,lox 从0上升到lg(П/2),
此时,必存在某点x1,使cosx1 = lgx1;
② cosx在3П/2≤x≤2П内,从0上升到1,lox 从lg(3П/2)上升到lg(2П),
此时,必存在某点x2, 使cosx2 = lgx2 ;
③ cosx在2П≤x≤5П/2内,从 1下降到0,lox 从lg(2П)上升到lg(5П/2),
此时,必存在某点x3, 使cosx3 = lgx3 ;
三、10<x<+∞时,1 < lgx <+∞ ,而 -1≤cosx≤1,
此时,cosx = lgx 不能成立,故此时方程无根.
结论:综上分析可,方程cosx=lgx的实根有3个,
并且这三个根的范围在:1<x≤10内.
或见图
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/7c/07c239bf11aa37ce6c85975887339b5b.jpg)
函数lox的定义域为 0<x<+∞, 函数cosx的定义域为 -∞<x<+∞,
公共定义域为:0<x<+∞.
所以,方程cosx = lgx 如果有实根,只能是在0<x<+∞ 内.
我们分段来考虑:
一、当0<x≤1时,
-∞< lox ≤0,0 <cos1≤cosx<1
此时,cosx = lgx 不能成立,故此时方程无根.
二、1<x≤10时,
此时有,0 ≤ lgx ≤1,且函数lox是单调上升的,
① cosx在1≤x≤П/2内,从cos1下降到0,lox 从0上升到lg(П/2),
此时,必存在某点x1,使cosx1 = lgx1;
② cosx在3П/2≤x≤2П内,从0上升到1,lox 从lg(3П/2)上升到lg(2П),
此时,必存在某点x2, 使cosx2 = lgx2 ;
③ cosx在2П≤x≤5П/2内,从 1下降到0,lox 从lg(2П)上升到lg(5П/2),
此时,必存在某点x3, 使cosx3 = lgx3 ;
三、10<x<+∞时,1 < lgx <+∞ ,而 -1≤cosx≤1,
此时,cosx = lgx 不能成立,故此时方程无根.
结论:综上分析可,方程cosx=lgx的实根有3个,
并且这三个根的范围在:1<x≤10内.
或见图
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/7c/07c239bf11aa37ce6c85975887339b5b.jpg)