(2014•江西样卷)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0).若抛物线经过点A,则记为yA;若经过点A、B,则记为yA
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/01 13:00:41
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/6a/f6a80f18d469ab859399044d8960eb35.jpg)
(1)已知A(2,1)、B(2,4),请说明经过A、B两点的抛物线不存在,即yAB不存在.
(2)已知A(1,1)、B(2,2)、C(3,3),是否存在同时经过A、B、C三点的抛物线,即yABC是否存在?写出你的结论,并说明理由.
(3)如图,Rt△OAB中,已知A(8,0)、B(0,6),D、E和F分别是△OAB各边的中点,经过点O、A、B、D、E和F中的三点,一共能确定多少条不同的抛物线?请用题中的记法分别表示出来,并求出其中开口向下的抛物线的顶点坐标.
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(1)把x=2,y=1及x=2,y=4分别代入y=ax2+bx+c中,得
4a+2b+c=1
4a+2b+c=4此方程组无解,
说明经过A、B两点的抛物线不存在,即yAB不存在.
(2)不存在同时经过A、B、C三点的抛物线.理由如下:
同样,把A(1,1)、B(2,2)、C(3,3)三点的坐标分别代入y=ax2+bx+c中,
得
a+b+c①
4a+2b+c②
9a+3b+c③,
②-①得,3a+b④;
③-②得,5a+b⑤.
∴⑤-④得,a=0,显然与a≠0不相符,故yABC不存在.
(3)∵A(8,0)、B(0,6),![](http://img.wesiedu.com/upload/f/6a/f6a80f18d469ab859399044d8960eb35.jpg)
∴OA=8,OB=6.
连接DF、EF,
∵D、E和F分别是△OAB各边的中点,
∴DF=
1
2OA=4,EF=
1
2OB=3.即D(0,3)、E(4,0)、F(4,3).
显然抛物线不能同时经过共线的三点及同在y轴或与y轴平行的两点,故经过经过点O、A、B、D、E和F中的三点的抛物线共有4条,
即yFOA、yDEA、yBEA、yDFA.其中开口向下的有yFOA、yDFA.
抛物线yFOA与x轴交于O、A两点,且EF垂直平分OA,
∴抛物线yFOA的对称轴为直线EF,
∴顶点为点F,故顶点坐标为(4,3).
设抛物线yDFA的解析式为y=ax2+bx+c,则据条件可得:
64a+8b+c=0
16a+4b+c=3
c=3,解得a=−
3
32,b=
3
8,c=3.
∴
4a+2b+c=1
4a+2b+c=4此方程组无解,
说明经过A、B两点的抛物线不存在,即yAB不存在.
(2)不存在同时经过A、B、C三点的抛物线.理由如下:
同样,把A(1,1)、B(2,2)、C(3,3)三点的坐标分别代入y=ax2+bx+c中,
得
a+b+c①
4a+2b+c②
9a+3b+c③,
②-①得,3a+b④;
③-②得,5a+b⑤.
∴⑤-④得,a=0,显然与a≠0不相符,故yABC不存在.
(3)∵A(8,0)、B(0,6),
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/6a/f6a80f18d469ab859399044d8960eb35.jpg)
∴OA=8,OB=6.
连接DF、EF,
∵D、E和F分别是△OAB各边的中点,
∴DF=
1
2OA=4,EF=
1
2OB=3.即D(0,3)、E(4,0)、F(4,3).
显然抛物线不能同时经过共线的三点及同在y轴或与y轴平行的两点,故经过经过点O、A、B、D、E和F中的三点的抛物线共有4条,
即yFOA、yDEA、yBEA、yDFA.其中开口向下的有yFOA、yDFA.
抛物线yFOA与x轴交于O、A两点,且EF垂直平分OA,
∴抛物线yFOA的对称轴为直线EF,
∴顶点为点F,故顶点坐标为(4,3).
设抛物线yDFA的解析式为y=ax2+bx+c,则据条件可得:
64a+8b+c=0
16a+4b+c=3
c=3,解得a=−
3
32,b=
3
8,c=3.
∴
(2014•鄂州)已知抛物线的顶点为y=ax2+bx+c(0<2a<b)的顶点为P(x0,y0),点A(1,yA),B(
已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为2,且经过点(3,0),则a+b+c的值( )
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(5,0)、B(6,-6)和原点.
若抛物线y=aX2+bX+C的顶点是A(2,1)且经过点B(1,0)则抛物线的函数关系式为什么
若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数关系式为______.
(2013•广州)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限.
(2013•下城区二模)已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-1,0),B(3,0),交y轴于点C,M为抛物线的顶点
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(5,0)、B(6,-6)和原点. (1)求抛物线的函数关系式;
已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点B(14,0)和C(0,-8),对称轴为x=4.(1)求该抛物线的解
已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点(1,2),且a-b+c<0如图所示,则下列结论:
已知,如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),B(0,-3),C(3,0 )三点.
(2012•遵义)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点O,交x轴于点A,其顶点B的坐标为(3,-