(2010•湛江一模)如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,A
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/01 15:45:25
(2010•湛江一模)如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面ABCD,PA=1.
(1)求证:AB∥平面PCD
(2)求证:BC⊥平面PAC.
(1)求证:AB∥平面PCD
(2)求证:BC⊥平面PAC.
证明:(1)证明:∵AB∥DC,且AB⊄平面PCD
∴AB∥平面PCD.
(2)证明:在直角梯形ABCD中,过C作CE⊥AB于点E,则四边形ADCE为矩形,
∴AE=DC=1,又AB=2,∴BE=1,在Rt△BEC中,∠ABC=45°,
∴CE=BE=1,CB=
2
∴AD=CE=1,
则AC=
AD2+DC2=
2,AC2+BC2=AB2
∴BC⊥AC
又∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BC(7分)PA∩AC=A
∴BC⊥平面PAC
∴AB∥平面PCD.
(2)证明:在直角梯形ABCD中,过C作CE⊥AB于点E,则四边形ADCE为矩形,
∴AE=DC=1,又AB=2,∴BE=1,在Rt△BEC中,∠ABC=45°,
∴CE=BE=1,CB=
2
∴AD=CE=1,
则AC=
AD2+DC2=
2,AC2+BC2=AB2
∴BC⊥AC
又∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BC(7分)PA∩AC=A
∴BC⊥平面PAC
如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面AB
如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面AB
已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//DC,角ABC=45度,DC=1,AB=2,PA垂直平面ABC
已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,角ABC=45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD
已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD角ABC等于45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD
如图:已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形∠ABC=45,AB=2,DC=PA=1,PA⊥平面ABCD.求证AB||平
如图,已知四棱锥PˉABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB╱╱CD,∠ABC=45度,DC=1,AB=2,PA垂直平面
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AB‖DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1/
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AB∥DC,∠ABC=90°,且PA=PB=PC=AB=6,CD=2,BC
四棱锥P-ABCD,ABCD是直角梯形,AB∥DC.角ABC=45°,DC=1,AB=2,PA=1,PA⊥面ABCD.
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB平行DC,角DAB=90°,PA垂直底面ABCD且PA=AD=DC=1/2A
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB‖DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1/2AB