急!已知曲线C上的动点P到点F(2,0)的距离比到直线X=-1距离大1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 01:23:25
急!已知曲线C上的动点P到点F(2,0)的距离比到直线X=-1距离大1
(1),求曲线C的方程
(2)过点F(2,0)且倾斜角为a(0<a<90°)的直线与曲线C交于A,B两点,线段AB垂直平分线m 交x 轴于点p证明/FP/-/FP/*cos2a为定值
(1),求曲线C的方程
(2)过点F(2,0)且倾斜角为a(0<a<90°)的直线与曲线C交于A,B两点,线段AB垂直平分线m 交x 轴于点p证明/FP/-/FP/*cos2a为定值
![急!已知曲线C上的动点P到点F(2,0)的距离比到直线X=-1距离大1](/uploads/image/z/15286113-9-3.jpg?t=%E6%80%A5%21%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E5%88%B0%E7%82%B9F%EF%BC%882%2C0%EF%BC%89%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E6%AF%94%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFX%3D-1%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E5%A4%A71)
设动点P(x,y),动点P到点F(2,0)的距离比它到直线x=-1的距离多1,即动点P到点F(2,0)的距离等于它到直线x=-2的距离
∴根号(x−2)2+y2
=|x+2|
两边平方(x-2)²+y²=(x+2²化简可得:y²=8x
(II)证明:如图,作AC⊥l,BD⊥l,设A,B的横坐标分别为xA,xB
则|FA|=|AC|=xA+p/2=|FA|cosα+4,解得|FA|=4/1−cosα
同理|FB|=4-|FB|cosα,解得|FB|=4/1+cosα
记m与AB的交点为E,则|FE|=|FA|-|AE|=|FA|−1/2|AB|=1/2(4/1−cosα − 4/1+cosα)=4cosα /sin²α
∴|FP|=|FE|/cosα= 4/sin²α
故|FP|−|FP|•cos2α= 4/sin²α (1−cos2α)=8
即FP|-|FP|•cos2α为定值,定值为8.
∴根号(x−2)2+y2
=|x+2|
两边平方(x-2)²+y²=(x+2²化简可得:y²=8x
(II)证明:如图,作AC⊥l,BD⊥l,设A,B的横坐标分别为xA,xB
则|FA|=|AC|=xA+p/2=|FA|cosα+4,解得|FA|=4/1−cosα
同理|FB|=4-|FB|cosα,解得|FB|=4/1+cosα
记m与AB的交点为E,则|FE|=|FA|-|AE|=|FA|−1/2|AB|=1/2(4/1−cosα − 4/1+cosα)=4cosα /sin²α
∴|FP|=|FE|/cosα= 4/sin²α
故|FP|−|FP|•cos2α= 4/sin²α (1−cos2α)=8
即FP|-|FP|•cos2α为定值,定值为8.
已知动点P到点F(1,0)的距离与它到直线x=4的距离之比为1/2
已知平面内的动点P到点F(1,0)的距离比到直线x=-2的距离小1.(1)求点P的轨迹C的方程; (2)若A、B为轨迹C
已知曲线E上的任意一点P(x,y)到直线L:x=-4的距离与到点F(-1,0)的距离之比为2,求曲线E的方程
已知曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线L:y=-2的距离小1
已知直角坐标平面上一动点P到点F(1,0)的距离比它到直线x=-2的距离小1
已知动点M到点F(1,0)的距离等于它到直线x=-1的距离
动点p到定点F(2,0)的距离比到直线x+1=0的距离大1,(1)求点p的轨迹E的方程;(2)过点F的直线交曲线E...
已知平面内动点P到点F(1,0)比到直线X=-2距离小1,(1)求点P的轨迹C的方程.2、若AB为轨迹C上两点,已知
已知动点P到定点F(1,0)的距离比它到直线x+2=0的距离小1,若记动点P的轨迹为曲线C
已知平面内的动点P到点F(3,0)的距离比到直线x=-2的距离小1,则点P满足的方程是
(2008•朝阳区二模)已知动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x=1的距离之比为2.
动点P到点A(0,8)的距离比到直线l:y=-7的距离大1,求动点P的轨迹方程