已知a,b为向量,a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),a与b之间有关系式|ka+b|=√3|a-kb
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 06:29:55
已知a,b为向量,a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),a与b之间有关系式|ka+b|=√3|a-kb|,其中k<0.
⑴用k表示a·b;
⑵求a·b的最小值,并求此时,a与b的夹角θ的大小.
⑴用k表示a·b;
⑵求a·b的最小值,并求此时,a与b的夹角θ的大小.
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|ka+b|=√3|a-kb|
==>(kcosα+cosβ)^2+(ksinα+sinβ)2=3[(cosα-kcosβ)^2+(sinα-ksinβ)^2]
k^2+1+2k(cosαcosβ+sinαsinβ)=3[k^2+1-2k(cosαcosβ+sinαsinβ)]
8k(cosαcosβ+sinαsinβ)=2k^2+2
4k(cosαcosβ+sinαsinβ)=k^2+1
(1).ab=cosαcosβ+sinαsinβ=(k^2+1)/4k(k>0)
(2).ab=(k^2+1)/4k=(k/4)+(1/4k)>=2根号下(k/4*1/4k)=1/2
所以ab>=1/2,且当k/4=1/4k时,可以取"="
即k=1(k>0)时,ab取最小值1/2
ab=1/2=|a|*|b|*cosa=1*1*cosa
cosa=1/2
所以a=60度.
ab的最小值是1/2,此时a与b所成的角的大小是60度
==>(kcosα+cosβ)^2+(ksinα+sinβ)2=3[(cosα-kcosβ)^2+(sinα-ksinβ)^2]
k^2+1+2k(cosαcosβ+sinαsinβ)=3[k^2+1-2k(cosαcosβ+sinαsinβ)]
8k(cosαcosβ+sinαsinβ)=2k^2+2
4k(cosαcosβ+sinαsinβ)=k^2+1
(1).ab=cosαcosβ+sinαsinβ=(k^2+1)/4k(k>0)
(2).ab=(k^2+1)/4k=(k/4)+(1/4k)>=2根号下(k/4*1/4k)=1/2
所以ab>=1/2,且当k/4=1/4k时,可以取"="
即k=1(k>0)时,ab取最小值1/2
ab=1/2=|a|*|b|*cosa=1*1*cosa
cosa=1/2
所以a=60度.
ab的最小值是1/2,此时a与b所成的角的大小是60度
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=√3|a-kb|,(k>
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a与b之间满足关系:|ka+b|=√3|a-kb|,其
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),且|ka+b|=根号3|a-kb|.
已知向量a={cosα,sinα},b={cosβ,sinβ},且满足{ka+b}=根号3{a-kb}(k>0)
已知向量a=(cosa,sina),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=根号3 |a-kb|(k
已知向量a=(cosα,sinα),b=(2cosβ,2sinβ),若实数k使|ka+b|=|a-kb|成立,
已知向量a=(cosα,sinα) b=(cosβ,sinβ)且a ,b满足│ka+b│=根号3│a-kb│(k>0)
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π 若ka+b与a-kb的长度相等,
很有价值的一道数学题已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=√3
有关向量的计算已知向量a=(cosα,sinα),b=(2cosβ,2sinβ),若实数k使|ka+b|=|a-kb|成
已知向量a=(cosα,sinα) b=(cosβ,sinβ) |a+b|=2|a-b|
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)(0<α<β<π),且ka+b于a-kb的长度相等,求β-