级数问题,谢谢帮忙:级数∑[ln(1+n)]/n 发散性证明?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 18:20:04
级数问题,谢谢帮忙:级数∑[ln(1+n)]/n 发散性证明?
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∑ln(1+n)/n
= ln(1+n) - lnn
从1加到无穷可以得到
∑ln(1+n)/n = ln2 -ln1 + ln3 - ln2.+ln(1+n) - lnn
= ln(1+n) - ln1
= ln(1+n)
n趋向无穷,因此发散
再问: n前面没有ln,只有(1+n)前有ln
再答: 对啊,因为等式左边是求和,所以才等于ln(n+1)-lnn
再问: 哦,左边求和过程可以给个吗?我数学和烂,谢谢
再答: 这个是公式,你不懂就给你另外一个解法。由于ln(1+n)>1,所以ln(1+n)*(1/n)>1/n,而∑1/n是发散的,根据比较审敛法,∑ln(1+n)*(1/n)也是发散的。
= ln(1+n) - lnn
从1加到无穷可以得到
∑ln(1+n)/n = ln2 -ln1 + ln3 - ln2.+ln(1+n) - lnn
= ln(1+n) - ln1
= ln(1+n)
n趋向无穷,因此发散
再问: n前面没有ln,只有(1+n)前有ln
再答: 对啊,因为等式左边是求和,所以才等于ln(n+1)-lnn
再问: 哦,左边求和过程可以给个吗?我数学和烂,谢谢
再答: 这个是公式,你不懂就给你另外一个解法。由于ln(1+n)>1,所以ln(1+n)*(1/n)>1/n,而∑1/n是发散的,根据比较审敛法,∑ln(1+n)*(1/n)也是发散的。
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