有图,精简【语言和大量公式】
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 07:37:41
有图,精简【语言和大量公式】
∵a(x-1)/(x-2)>1,∴(x-1)/(x-2)>1/a>0,
∴x-1>0、且x-2>0;或x-1<0、且x-2<0,∴x>2;或x<1.
一、当x>2时,由(x-1)/(x-2)>1/a,得:[(x-2)+1]/(x-2)>1/a,
∴1+1/(x-2)>1/a,∴1/(x-2)>-1+1/a=(1-a)/a>0,∴x-2<a/(1-a),
∴x<2+a/(1-a)=(2-a)/(1-a).
∴此时有:2<x<(2-a)/(1-a).
二、当x<1时,由(x-1)/(x-2)>1/a,得:[(x-2)+1]/(x-2)>1/a,
∴1+1/(x-2)>1/a,∴1/(x-2)>-2+1/a=(1-a)/a>0.
显然,此时1/(x-2)是负数,∴1/(x-2)>0是不可能的,∴此时原不等式无解.
综上一、二所述,得:原不等式的解集是{x|2<x<(2-a)/(1-a)}.
∴x-1>0、且x-2>0;或x-1<0、且x-2<0,∴x>2;或x<1.
一、当x>2时,由(x-1)/(x-2)>1/a,得:[(x-2)+1]/(x-2)>1/a,
∴1+1/(x-2)>1/a,∴1/(x-2)>-1+1/a=(1-a)/a>0,∴x-2<a/(1-a),
∴x<2+a/(1-a)=(2-a)/(1-a).
∴此时有:2<x<(2-a)/(1-a).
二、当x<1时,由(x-1)/(x-2)>1/a,得:[(x-2)+1]/(x-2)>1/a,
∴1+1/(x-2)>1/a,∴1/(x-2)>-2+1/a=(1-a)/a>0.
显然,此时1/(x-2)是负数,∴1/(x-2)>0是不可能的,∴此时原不等式无解.
综上一、二所述,得:原不等式的解集是{x|2<x<(2-a)/(1-a)}.
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