已知:如图,在△ABC中,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 06:19:46
已知:如图,在△ABC中,
角A=90°,AB=AC,CD=CA,DE⊥BC于D,交AB于点E,DE=1,求△ABC的周长
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/f1/ef10317cae076157ffa5942a7c7e2826.jpg)
角A=90°,AB=AC,CD=CA,DE⊥BC于D,交AB于点E,DE=1,求△ABC的周长
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![已知:如图,在△ABC中,](/uploads/image/z/15294266-26-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C)
∵DE⊥BC
∴∠EDC=90°=∠A
∵CD=CA,CE=CE
∴Rt△CED≌Rt△CEA
∴AE=DE=1
∵∠A=90°,AB=AC,
∴∠B=45°
在Rt△BED中,∠BED=45°=∠B,
∴BD=ED=1
∴BE=√2,
∴AB=BE+AE=(√2)+1,AC=AB=(√2)+1,CD=AC=(√2)+1,
BC=BD+CD=1+(√2)+1=2+√2
∴△ABC的周长是:AB+AC+BC=(√2)+1+(√2)+1+2+√2=4+3√2.
∴∠EDC=90°=∠A
∵CD=CA,CE=CE
∴Rt△CED≌Rt△CEA
∴AE=DE=1
∵∠A=90°,AB=AC,
∴∠B=45°
在Rt△BED中,∠BED=45°=∠B,
∴BD=ED=1
∴BE=√2,
∴AB=BE+AE=(√2)+1,AC=AB=(√2)+1,CD=AC=(√2)+1,
BC=BD+CD=1+(√2)+1=2+√2
∴△ABC的周长是:AB+AC+BC=(√2)+1+(√2)+1+2+√2=4+3√2.