搜搜考试网证明若n是任意整数,则n^9-n^3=0（mod 504）,必有重谢阿.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 08:49:22
证明若n是任意整数,则n^9-n^3=0（mod 504）,必有重谢阿.
504=7*8*9,所以
n^9-n^3≡0（mod 504）以下3式同时成立：
n^9-n^3≡0（mod 7）.（1）
n^9-n^3≡0（mod 8）.（2）
n^9-n^3≡0（mod 9）.（3）
（1）易证,因n^7≡n（mod 7）,得n^9≡n^7*n^2≡n*n^2≡n^3（mod 7）
（2）当2|n时显然成立,只需要考虑n为奇数的情况,这时总有n^2≡1（mod 8）,所以
n^9-n^3≡(n^2)^4*n-n^2*n≡1^4*n-1*n≡n-n=0（mod 8）
（3）当3|n时显然成立,只需要考虑n为非3倍数的情况,这时总有n^6≡1（mod 9）,所以
n^9≡n^6*n^3≡1*n^3=n^3（mod 8）
有何重谢,很期待啊
n^9-n^3≡0（mod 504）以下3式同时成立：
n^9-n^3≡0（mod 7）.（1）
n^9-n^3≡0（mod 8）.（2）
n^9-n^3≡0（mod 9）.（3）
（1）易证,因n^7≡n（mod 7）,得n^9≡n^7*n^2≡n*n^2≡n^3（mod 7）
（2）当2|n时显然成立,只需要考虑n为奇数的情况,这时总有n^2≡1（mod 8）,所以
n^9-n^3≡(n^2)^4*n-n^2*n≡1^4*n-1*n≡n-n=0（mod 8）
（3）当3|n时显然成立,只需要考虑n为非3倍数的情况,这时总有n^6≡1（mod 9）,所以
n^9≡n^6*n^3≡1*n^3=n^3（mod 8）
有何重谢,很期待啊
证明 若n为正整数,则式子n（n+1）（n+2）（n+3）+1的值一定是某一个整数的平方
1）证明：若n为正整数,则式子n(n+1)(n+2)(n+3)+1的值一定是某一整数的平方.
证明：3整除n(n+1)(2n+1）,其中n是任何整数
证明：n为任意整数 则8n+1是一个奇数的平方
证明 1^n+2^n+…+(p-1)^n=0(mod p)
证明:若a≡b(mod m),那么a^n≡b^n(mod m),（其中n为非0自然数）.
根号下（n-3）（n-2）(n-1) 是有理数还是无理数.n是任意整数.
证明：若n为正整数,则式子n（n+1)（n+2)（n+3)+1的值一定是某一个整数的平方.
n mod 2 =
对于任意的整数n,能整除代数式(n+3) (n-3)-(n+2) (n-2)的整数是
怎么证明n是奇数,2^x mod n=1一定有一个
数论证明题:证明对任意整数a,b,n,如果n|ab且gcd(a,n)=1,则n|b