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设命题P:“任意x∈R,x2-2x>a”,命题Q“存在x∈R,x2+2ax+2-a=0”;如果“P或Q”为真,“P且Q”

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 06:13:52
设命题P:“任意x∈R,x2-2x>a”,命题Q“存在x∈R,x2+2ax+2-a=0”;如果“P或Q”为真,“P且Q”为假,求a的取值范围.
设命题P:“任意x∈R,x2-2x>a”,命题Q“存在x∈R,x2+2ax+2-a=0”;如果“P或Q”为真,“P且Q”
由命题 P:“任意x∈R,x2-2x>a”,可得x2-2x-a>0恒成立,故有△=4+4a<0,a<-1.
由命题Q:“存在x∈R,x2+2ax+2-a=0”,可得△′=4a2-4(2-a)=4a2+4a-8≥0,
解得 a≤-2,或 a≥1.
再由“P或Q”为真,“P且Q”为假,可得 p真Q假,或者 p假Q真.
故有

a<−1
−2<a<1,或

a≥−1
a≤−2 ,或a≥1.
求得-2<a<-1,或 a≥1,即 a>-2.
故a的取值范围为(-2,+∞).