搜搜考试网已知函数f(x)=a(x-1)^2+lnx 当a=-(1/4)时,求函数的单调区间.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/08 09:10:41
已知函数f(x)=a(x-1)^2+lnx 当a=-(1/4)时,求函数的单调区间.
当x属于［1,+无穷)时,函数f(x)上的点都在不等式x≥1、y≤x-1的区域内,求a取值范围
当x属于［1,+无穷)时,函数f(x)上的点都在不等式x≥1、y≤x-1的区域内,求a取值范围
一、a=-1/4,f(x)=-(x-1)²/4+lnx；
令 f'=-(x-1)/2 +1/x=0,解得驻点坐标 x=2（ x=-1 不合题意舍去）；
定义域 (0,+∞)；当x→0,f(x)→-∞,当x→+∞,f(x)→-∞；所以函数f(x) 有极大值（x=2 时）；
f(x) 单调递增区间 (0,2],单调递减区间 (2,+∞)；
二、依题意,当 x≥1 时,f(x)≤x-1,即 a(x-1)²+lnx≤x-1,所以应有 a≤1/(x-1) +lnx/(x-1)²；
下面只需求出函数式 g(x)=1/(x-1) +lnx/(x-1)² 的最小值即可；
令 g'(x)=-1/(x-1)² +1/[x(x-1)²] -2lnx/(x-1)³ =0；
化简：(x-1)²+2xlnx=0,因式中各项均为正,故该方程无解’即在限定区间 (1,+∞) 上函数 g(x) 单调减小（g'(x)
令 f'=-(x-1)/2 +1/x=0,解得驻点坐标 x=2（ x=-1 不合题意舍去）；
定义域 (0,+∞)；当x→0,f(x)→-∞,当x→+∞,f(x)→-∞；所以函数f(x) 有极大值（x=2 时）；
f(x) 单调递增区间 (0,2],单调递减区间 (2,+∞)；
二、依题意,当 x≥1 时,f(x)≤x-1,即 a(x-1)²+lnx≤x-1,所以应有 a≤1/(x-1) +lnx/(x-1)²；
下面只需求出函数式 g(x)=1/(x-1) +lnx/(x-1)² 的最小值即可；
令 g'(x)=-1/(x-1)² +1/[x(x-1)²] -2lnx/(x-1)³ =0；
化简：(x-1)²+2xlnx=0,因式中各项均为正,故该方程无解’即在限定区间 (1,+∞) 上函数 g(x) 单调减小（g'(x)
已知函数f(x)=[a-(1/2)]x^2+lnx 当a=0时,求函数f(x)的单调递增区间
已知函数f(x)=ax²+(1-2a)x-lnx(a属于R)求当a>0时,求函数的单调增区间
已知函数f（x）＝x2/2-（1+a）*x+a*lnx.当a＝4时,求函数f（x）的单调区间
已知函数f(x)=lnx-ax 求f(x)的单调区间,当a>0时,求f(x)在［1,2］上的最小值
已知函数f(x)=1/2ax^2-(a+1)x +lnx当a>1时求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx 求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=(x²-2ax+a²)lnx a∈R,1)当a=0时,求f(x)单调区间
函数f(x)=ax+lnx+1/2x^2,a为常数,(1)当a=-4时,求函数的单调区间（2）已知函数f(x)的极大值与
已知函数f(x)=lnx-a(x-1)/x(a∈R)(1)求f(x)的单调区间(2)求证:不等式1/lnx-1/x-1
设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax 当a≠0时,求关f(x)的单调区间
已知函数f(x)=-1/2x平方+lnx,求函数的单调区间.
已知函数f(x)=ax^2 -lnx （1）求函数的单调区间与最值（2）当a=1时,函数g(x)=1-(f(x)/x^2