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若二次函数X^2-2Ax+4=0在区间[0,1]上的值恒为正数,求实数A的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 04:44:17
若二次函数X^2-2Ax+4=0在区间[0,1]上的值恒为正数,求实数A的取值范围
若二次函数X^2-2Ax+4=0在区间[0,1]上的值恒为正数,求实数A的取值范围
由题意知:
二次函数x^2-2ax+4>0在区间[0,1]恒成立
则a<(x^2+4)/2x=(x/2)+(2/x)
只需a<[(x/2)+(2/x)]min 即可
函数y=(x/2)+(2/x)是个对勾函数
在(0,2]上是减函数
故函数y=(x/2)+(2/x)在区间[0,1]上最小值为5/2
∴a<5/2
故实数a的取值范围为(-∞,5/2).