四个半径为R的球,每个球都与其它三球相切,求和这四个球都相切的球的半径?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 07:36:42

四个半径为R的球,每个球都与其它三球相切,求和这四个球都相切的球的半径?
我觉得有2种情况（内切和外切）

楼上回答纯属想当然,“即所求转化为球边长为2R的正三角形内切球的半径”这句话完全错误.
最后的确是只有一种情况.但有可能全外切,也有可能全内切,也有可能既外切又内切.（楼上的“它们是球不是圆”这种说法纯属胡扯）
先证明不可能既内切又外切：如果有这种情况,比如和球1外切和球2内切,那么大球球心一定在这两球心连线上,但该大球和球3既可能外切也可能内切,如果和球3外切,那么球心应在球1和球3球心的垂直平分面上,那么只可能在球2的球心,且半径只能为R（这个很容易证明）,也就是说所求的球就是球2,但这显然不符合条件.同理,其它情况也可否定.
因此只可能全内切或是全外切.
显然原来四个球只可能全外切,于是四个球的球心构成棱长为2的正三棱锥.易计算得其高为三分之二倍根号6.（这里把R全省略了）
不管是全内切还是全外切,大球球心应该在垂直于底面正三角形的并过其外心的直线上.不妨设大球球心距底面的距离为H,那么该球心到这四个小球球心的距离皆相等.分两种情况：
全外切：(2根6/3 - H)^2=H^2+(2根3/3)^2 => H=根6/6,所求的球半径为根号((2根6/3)^2+(根6/6)^2)-1=(根6-2)/2
全内切：(2根6/3 + H)^2=H^2+(2根3/3)^2,这时H无正数解,因此不存在全内切的情况.
综上,只有一种情况,即所求的球半径为(根6-2)R/2,该球与四个球均相外切.

正三棱锥的高为1 底面边长为2内有一个球与四个面都相切求球的半径R和棱锥表面积明天就高考了,空间有四个球,半径分别为2,2,3,3.每个球都和其余的三个球外切,另有一个小球与这四个球都相切,求这个小正三棱椎的高为1,底面边长为2根号6,有一个球与四个面都相切,求球的半径正三棱锥高为一,底面边长2开根号6,内有一球与四个面都相切,求棱锥的全面积,球得半径及表面积正三棱锥的高为1,底面边长为2倍开根号6,其中有一个球和该三棱锥四个面都相切,求棱锥的全面积和球半径R 四个半径为R的球两两相切,在四球形成的间隙中放入一个半径为r的球使之与另外四球均相切,求R与r关系? 已知四个半径为R的小球,三个放在桌面上,两两相切,第四个放在三个球上,求第四个球的球心离开的距离将半径为R的四个球，两两相切地放在桌面上，求上面一个球的球心到桌面的距离．底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为12cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切．现往容器里注棱长为a的正四面体中,有四个两两相切的球,且分别与正四面体的三个面相切,求这四个球的半径. 已知正三棱锥的高为1,底面边长为2倍根号6,其内有一个球与该三棱锥的四个面都相切,求球的半径一正三棱锥的高为1,底面边长为2√6,内有一个球与四个面都相切,求棱锥的表面积和球的半径