已知在边长为2的正三角形ABC中,P、Q依次是AB、AC上的点,且线段PQ将三角形ABC分成面积相等的两部分,设AP=x

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 09:21:47

已知在边长为2的正三角形ABC中,P、Q依次是AB、AC上的点,且线段PQ将三角形ABC分成面积相等的两部分,设AP=x,AQ=t,PQ=y
求：1）t关于x的函数关系式
2）y关于x的函数关系式
3）y的最小值和最大值
希望可以有具体的过程哦!

(1)由于PQ等分三角形的面积,那么有(AP*AQ)/(AB*AC)=1/2则2xt=4,xt=2于是t=2/x
(2)由余弦定理有：y^2=x^2+t^2-xt=x^2+4/x^2-2于是y=根号下（x^2+4/x^2-2）
（3）由均值不等式,易得x^2+4/x^2大于等于4,于是y的最小值是根号2,y取最大值的时候应该是点P和B点重合的情况,此时Q点是AC的中点.所以y的最大值是根号3
答：
（1）t=2/x
（2）y=根号下（x^2+4/x^2-2）
（3）最小值是根号2,最大值是根号3

正三角形ABC的边长是2,P、Q分别在AB,AC上运动,且线段PQ将三角形ABC的面积二等分,求线段PQ长的取值范围. 在正三角形ABC中,P为边AB上一点,Q为边AC上一点,且AP=CQ,今量得点A与线段PQ的中点M之间的距离是19厘米, 线段ABC上有两点P、Q,点P将AB分成两部分,AP：PB=2：3；点Q将AB也分成两部分.AQ:QB=4:1且PQ、Q 线段AB上有两点P,Q,点P将AB分成2:3两部分,点Q将AB分成1:1两部分,且PQ=2厘米,求AP,BQ的长度. 在正△ABC中,P为AB上的一点,Q为AC上的一点,且AP=CQ.今量得A点与线段PQ的中点M之间的距离是19厘米,则三角形ABC中,AB=BC,P,Q分别是BC,AB上的点,且AC=AP=PQ=BQ,求度在三角形ABC中,AB=12,AC=8,P是BC上一点,且BP=2PC,设Q为三角形一边上的点,如果PQ截得的三角形与原在三角形ABC中,角c=90`,M为AB中点,点P在AC上,点Q在BC上,且角PMQ=90·,求证：PQ的平方=AP的平如图,G是三角形ABC的重心,P,Q分别在AB,AC上,已知向量AP=3/4向量AB,直线PQ过点G,设向量AQ=λ向量如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC，P、Q分别是边AC、AB上的点，且AP=PQ=QB=BC．则∠PCQ=_____ 线段AB上有两点P、Q,点P将AB分成两部分,AP:PB=2:3.点Q将AB也分成两部分,AQ:QB=4:1.且PQ=3 线段AB上有两点P、Q,点P将AB分成两部分,AP：PB=2：3；点Q也将AB分成两部分,AQ：QB=4：1,且PQ=3