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已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形,SA垂直平面ABCD,SA=2,E是侧棱SC上的一点.(1)求证

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 15:33:52
已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形,SA垂直平面ABCD,SA=2,E是侧棱SC上的一点.(1)求证:平
(1)求证:平面EBD垂直平面SAC
(2)求四棱锥S-ABCD的体积
已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形,SA垂直平面ABCD,SA=2,E是侧棱SC上的一点.(1)求证
⑴ 设O=AC∩BD,EO∥SA﹙中位线﹚∴EF⊥AC﹙∵SA⊥ABCD SA⊥AC﹚ 又AC⊥BD
∴AC⊥EBD AC∈SAC ∴SAC⊥EBD.
⑵ 四棱锥S-ABCD的体积=﹙1/3﹚×2×1²=2/3﹙体积单位﹚
再问: 还用添加辅助线吗
再答: 当然,连接AC,BD,交于O, 连接EO。