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一个三棱锥S—ABC的三条侧棱SA,SB,SC两两互相垂直,且长度分别为4,2,2,则这个三棱锥的外接球的表面积为

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 10:36:40
一个三棱锥S—ABC的三条侧棱SA,SB,SC两两互相垂直,且长度分别为4,2,2,则这个三棱锥的外接球的表面积为
一个三棱锥S—ABC的三条侧棱SA,SB,SC两两互相垂直,且长度分别为4,2,2,则这个三棱锥的外接球的表面积为
∵SA、SB、SC两两垂直,
∴可把SA、SB、SC看成一个长方体的三条边,把长方体补全,由对称性长方体的8个顶点都在外接球上,
∵球直径就是长方体角线的长度,由勾股定理有
d²=4²+2²+2² =24,
∴球面积s=4πr²=πd²=24π