如图,已知在△ABC中,DE//BA交AC于E,DF//CA交AB于F,且S四边形AEDF=12/25S△ABC,求SD
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 18:43:43
如图,已知在△ABC中,DE//BA交AC于E,DF//CA交AB于F,且S四边形AEDF=12/25S△ABC,求SD:DC
一定要一步步写清楚,
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/13/d136d24f7f427cb093cc80c855a5b960.jpg)
一定要一步步写清楚,
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![如图,已知在△ABC中,DE//BA交AC于E,DF//CA交AB于F,且S四边形AEDF=12/25S△ABC,求SD](/uploads/image/z/15399238-22-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CDE%2F%2FBA%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EE%2CDF%2F%2FCA%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EF%2C%E4%B8%94S%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AEDF%3D12%2F25S%E2%96%B3ABC%2C%E6%B1%82SD)
我想应该是求BD:DC吧?
∵DE//BA
∴△EDC∽△ABC
∴S(△EDC)/S(△ABC)=DC²/BC²
∵DF//CA
∴△FBD∽△ABC
∴S(△FBD)/S(△ABC)=BD²/BC²
又S(四边形AEDF)=(12/25)S(△ABC)
且S(△ABC)=S(四边形AEDF)+S(△EDC)+S(△FBD)
∴[S(△EDC)+S(△FBD)]=(13/25)S(△ABC)
即[S(△EDC)/S(△ABC)+S(△FBD)/S(△ABC)]=13/25
∴DC²/BC²+BD²/BC²=13/25.(1)
又BD+DC=BC.(2)
(2)代入(1),得
(DC²+BD²)/(BD+DC)²=13/25
[(BD+DC)²-2BD*DC]/(BD+DC)²=13/25
1-2BD*DC/(BD+DC)²=13/25
∴2BD*DC/(BD+DC)²=12/25
整理得
6BD²-13BD*DC+6DC²=0
两边同时除以DC²
6(BD/DC)²-13(BD/DC)+6=0
解得
BD/DC=3/2
或BD/DC=2/3
∴BD:DC=3:2或BD:DC=2:3
有什么不懂的再Hi我吧
∵DE//BA
∴△EDC∽△ABC
∴S(△EDC)/S(△ABC)=DC²/BC²
∵DF//CA
∴△FBD∽△ABC
∴S(△FBD)/S(△ABC)=BD²/BC²
又S(四边形AEDF)=(12/25)S(△ABC)
且S(△ABC)=S(四边形AEDF)+S(△EDC)+S(△FBD)
∴[S(△EDC)+S(△FBD)]=(13/25)S(△ABC)
即[S(△EDC)/S(△ABC)+S(△FBD)/S(△ABC)]=13/25
∴DC²/BC²+BD²/BC²=13/25.(1)
又BD+DC=BC.(2)
(2)代入(1),得
(DC²+BD²)/(BD+DC)²=13/25
[(BD+DC)²-2BD*DC]/(BD+DC)²=13/25
1-2BD*DC/(BD+DC)²=13/25
∴2BD*DC/(BD+DC)²=12/25
整理得
6BD²-13BD*DC+6DC²=0
两边同时除以DC²
6(BD/DC)²-13(BD/DC)+6=0
解得
BD/DC=3/2
或BD/DC=2/3
∴BD:DC=3:2或BD:DC=2:3
有什么不懂的再Hi我吧
如图,在三角形ABC中,DE//BA交AC于E,DF//CA交AB于F,且Saedp=12/25Sabc,求BD:DC的
图,在三角形ABC中,DE//BA交AC于E,DF//CA交AB于F,且Saedp=12/25Sabc, 求BD:DC的
在△ABC中,AB≠AC,D是边BC上的一点,DE∥CA交AB于点E,DF∥BA交AC于点F.要使四边形AEDF是菱形,
可以帮我看看吗?已知,在三角形ABC中,点D在BC边上,DE//AB交AC于E,DF//CA交AB于F.且四边形AEDF
如图△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,若AE=4cm,那么四边形AEDF周长为(
已知:如图,△ABC(AB≠AC)中,D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF∥BA交AE于点F,DF=AC.求证:AE
在△ABC中,AB=AC=5 ,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E, DF∥AC交AB于点F,那么四边形AEDF的周
如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,试说明四边形AEDF是菱形
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如图:已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,求证:DE+DF=A
如图,△ABC中,ad是角bac的平分线,de平行于ac交ab于e,df平行于ab交ac于f,又ae=6,求四边形afd
如图,在△ABC中,AB=AC,D在BA的延长线上,且AD=AE,点E在DF上,DE交BC于F,试说明DF⊥BC