如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成长方形零件PQMN,使长方形PQM
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 21:44:39
如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成长方形零件PQMN,使长方形PQMN的边QM在BC上,其余两个顶点P,N分别在AB,AC上.
(Ⅰ)求这个长方形零件PQMN面积S的最大值;
(Ⅱ)在这个长方形零件PQMN面积最大时,能否将余下的材料△APN,△BPQ,△NMC剪
下再拼成(不计接缝用料及损耗)与长方形PQMN大小一样的长方形?若能,试给出一种拼法;若不能,试说明理由.
(Ⅰ)求这个长方形零件PQMN面积S的最大值;
(Ⅱ)在这个长方形零件PQMN面积最大时,能否将余下的材料△APN,△BPQ,△NMC剪
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/b0/9b0dc9620cd355472ed7303347936912.jpg)
![如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成长方形零件PQMN,使长方形PQM](/uploads/image/z/15403228-52-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E4%B8%80%E5%9D%97%E9%94%90%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%BD%99%E6%96%99%EF%BC%8C%E8%BE%B9BC%3D120mm%EF%BC%8C%E9%AB%98AD%3D80mm%EF%BC%8C%E8%A6%81%E6%8A%8A%E5%AE%83%E5%8A%A0%E5%B7%A5%E6%88%90%E9%95%BF%E6%96%B9%E5%BD%A2%E9%9B%B6%E4%BB%B6PQMN%EF%BC%8C%E4%BD%BF%E9%95%BF%E6%96%B9%E5%BD%A2PQM)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/72/872ed0743d1c9e0882eada35003b3450.jpg)
∵PN∥BC,
∴△APN∽△ABC.
∴
PN
BC=
AE
AD.
因此,
a
120=
80−x
80.(1分)
解得a=120-
3
2x.(2分)
所以长方形PQMN的面积S=xa=x(120-
3
2x)=-
3
2x2+120x.(3分)
当x=-
120
2×(−
3
2)=40时,a=60.(4分)
S最大值=40×60=2400(mm2).
所以这个长方形零件PQMN面积S的最大值是2400mm2.(5分)
(2)∵S△ABC-2S最大值=
1
2×120×80-2×2400=0,
∴从理论上说,恰能拼成一个与长方形PQMN大小一样的长方形.
拼法:作△ABC的中位线PN,分别过P,N作BC的
垂线,垂足分别为Q,M,过A作BC的平行线,交QP,MN的延长线于G,H,易知△PBQ≌△PAG,△NMC≌△NHA,
所以将△PBQ,△NMC剪下拼接到△PAG,△NHA的位置,
即得四边形PNHG,此四边形即为长方形零件PQMN面积最大时大小一样的长方形.
(注:拼法描述正确得(2分),画图正确得(1分).)
如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件PQMN,使长方形PQMN
如图,三角形ABC是一块锐角三角形余料,边BC=12mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件
如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上
1,如图△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC
如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成一个矩形零件,使矩形的一边在BC上
如图,△ABC是一块锐角三角形余料,BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件,使一边在BC上,其余两个顶
△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm.高AD=80mm,要把它加工成矩形零件,使一边在BC上,其余两个顶点分
如图,△ABC是一块锐角三角形的材料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC
△abc是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边长在BC上,其
如图,△ABC是一块锐角三角形材料,BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,
如图,△ABC是一块锐角三角形材料,BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成一矩形零件,使矩形一边在BC上,其余
如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm