过抛物线y2;=4x的焦点

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/03 09:42:04

过抛物线y2;=4x的焦点
作倾斜角为3π/4的直线交抛物线于P,Q两点,O为坐标原点,则△POQ的面积等于多少?

y^2=2*2x,p=2,焦点F（1,0）,
直线方程为：y=-(x-1),
x+y-1=0,
设P（x1,y1),Q(x2,y2),
代入抛物线方程,
x^2-2x+1=4x,
x^2-6x+1=0,
根据韦达定理,
x1+x2=6,
x1x2=1,
根据弦长公式,|PQ|=√（1+1）（x1-x2)^2=√2*[x1+x2)^2-4x1x2]=√2*[6^2-4*1]=8,
O至PQ距离d=|0+0-1|/√（1+1）=√2/2,
∴△OPQ=|PQ|*d/2=（1/2）8*√2/2=2√2
再问：你写的有点不详细，有的地方写错了，缺了符号，希望你可以重写一下，我可以追加你的分哦
再答： y^2=2*2x,p=2,焦点横坐标为p/2=1,F（1，0），直线方程为：（y-0)/(x-1)=tan3π/4, y=-(x-1), x+y-1=0, 设P（x1,y1),Q(x2,y2), 代入抛物线方程， x^2-2x+1=4x, x^2-6x+1=0, 根据韦达定理， x1+x2=6, x1x2=1, 根据弦长公式，|PQ|=√[1+（-1）^2]*（x1-x2)^2=√2*[x1+x2)^2-4x1x2]=√2*[6^2-4*1]=8, 根据点线距离公式，O至PQ距离d=|0+0-1|/√[1+(-1)^2]=√2/2， ∴△OPQ=|PQ|*d/2=（1/2）8*√2/2=2√2 。用二次方程根与系数关系，可以省去求两点坐标值。

过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为π4 过抛物线 y2=4x 为焦点 F弦长为3/16 求弦所在的抛物线~ 过抛物线y=4x^2的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若y1+y2=5 过抛物线y2=2x 的焦点F作直线抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点,焦点指什么,怎么求过抛物线y2=-4x的焦点,引倾斜角为120度的直线,交抛物线于A、B两点,求三角形OAB的面积设过抛物线Y2=4x的焦点的直线与抛物线交于AB两点,则三角形AOB面积的最小值为过抛物线y2=4x的焦点的直线交抛物线于A,B两点,点0是坐标原点,则|AF|×|BF|的最小值是多少, （2012.安徽）已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=3,则|BF|= 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于AB两点,若|AF|=3,则|BF|=? 已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=2，则|BF|=______．过抛物线Y2=4X的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,则1/AF+1/BF=?