在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 17:49:27
在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB
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求出DC的边长,即可解答此题目过M作MF⊥DC,交DC于F点;过B作BE⊥DC交DC于E点; 连接BD、AM、AE、MG、MF、GF、SE∵ SD⊥平面ABCD,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°∴ AB//AD SD⊥DC,SD⊥AB,SD⊥AD AB⊥AD 平面SDB⊥平面ABCD∵ 已经求得:SD⊥AB,AB⊥AD∴ AB⊥平面SAD,即可得到:SA⊥AB∵ SD⊥AD,AB=AD=a,SD=√(2)×a 【说明:√(2)表示:()内的开根号,以下雷同】∴ SA=√(SD²+AD²) =√(2a²+a²) =√(3)×a ∵ SD⊥AB, 同理:可求得: SB=√(SA²+AB²) =√(3a²+a²) =2a∵ ∠A=∠D=90°, 同理:可求得: BD=√(AB²+AD²) =√(a²+a²) =√(2)×a∵ BD=SD=√(2)×a,SB的中点为M,SB=2a∴ △SDB为等腰三角形 SM=MB=a DM为SB的中线,且DM⊥SB, MD=√(SD²-SM²) =√(2a²-a²) =a∵ ∠A=∠D=90°,BE⊥DC,AB=AD=a,∴ ⠀ABED为正方形,即: AB=AD=BE=DE=a BD⊥AE, BD=AE G为AE、BD中点∵ SM=MB=MD=a,BD=SD=√(2)×a,BD=AE∴ AG=GE=BG=GD=BD/2 =√(2)×a/2∵ DM⊥MC,已求得:G为AE、BD中点∴ MG⊥DB,AG=GE=BG=GD=BD/2=√(2)×a/2 MG=AG=GE=BG=GD=BD/2=√(2)×a/2 ∵ 平面SDB⊥平面ABCD,M为SB中点,MG⊥DB;∴ M在平面ABCD上的射影为G, MG⊥平面ABCD 又∵ MG=AG=GE=BG=GD=BD/2=√(2)×a/2∴ ME =√(MG²+GE²) =√(a²/2+a²/2) =a∵ 已求得:ME=a, MD=a,MF⊥DC,AB=AD=BE=DE=a∴ △DME为等腰三角形, F为△DME的DE边的中点,即:DF=FE=DE/2 =a/2∵ cos∠MDF=DF/DM =(a/2)/a =1/2∴ ∠MDF=60° 又∵ DM⊥MC ∠MCD=∠DMC-∠MDF =90°- 60° =30° DC=DM/sin∠MCD=DM/sin30° =a/(1/2) =2a MC=DC×sin∠MDF=DC×sin60° = 2a×√(3)/2 =√(3)×a ∵ SD⊥DC,已求得:DE=a,SD=√(2)×a∴ SE=√(SD²+DE²) =√(2a²+a²) =√(3)×aVs-ABCD=Vs-ADE+Vs-ABE+Vs-BEC =S△ADE×SD×1/2+S△ABE×SA×1/2+S△BEC×SE×1/2 =(AD×DE×1/2)×SD×1/2+(AB×BE×1/2)×SA×1/2+(BE×EC×1/2)×SE×1/2 =(a²/2)×SD×1/2+(a²/2)×SA×1/2+[a×(2a-a)×1/2]×SE×1/2 =(a²/2)×[√(2)×a]×1/2+(a²/2)×[√(3)×a ]×1/2+(a²/2)×[√(3)×a]×1/2 =(a²/2)×(1/2)×[√(2)×a+√(3)×a+√(3)×a] =(a²/4)×a×[√(2)+√(3)+√(3)] =(a^3)/4×[√(2)+2√(3)] (说明:^2表示平方,^3表示立方,类推,^n表示n次方)![](http://img.wesiedu.com/upload/8/13/81353699a8cffeb0b0f4bfb561a8a709.jpg)
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直角梯形ABCD中∠A=∠D=90°,AB
直角梯形ABCD中AB//CD,∠D=90°,AD=4,AC=5,梯形ABCD的面积为18,则BC=_____?
在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,∠A=90°,AB=BC=8,CD=10,求梯形的面积
在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90度,AD=DC,∠B=45度,AB=10,则梯形ABCD的周长为多少?
如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果边AB上的点P使得以P、A、D为
如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠A=90°,AB=28cm,DC=24cm,AD=4cm,点M从点D出发,以1
如图,在直角梯形ABCD中,∠D=90°,AB‖CD,底边AB=13,CD=8,AD=12,过点A作AE⊥BC于点E,求
如图,在直角梯形ABCD中AD//BC,∠A=90°,对角线BD平分∠ADC若AD=2,AB=4求直角梯形ABCD的面积
如图,已知在直角梯形ABCD中,AB‖DC,∠D=90°,CA=CB,设向量AD=向量a,向量DC=向量b,请在图中画出
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,
在先等在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC//AB,BC=4,CD=AD=5,动点P从B点出发,由B→C→D→A在边
如图,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,DC∥AB,DA=AB=8cm,BC=10cm,求梯形ABCD的面积