在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，∠ABC的角平分线交AD于E，EF∥BC，交AC于点F，你能猜想出线

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 04:39:48

在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，∠ABC的角平分线交AD于E，EF∥BC，交AC于点F，你能猜想出线段AE与CF的数量关系吗？请说明理由．

AE=CF，

理由：延长FE交AB于G．作GH∥AC交BC于H．连接EH，
∵EF∥BC，
∴FG∥BC．
∴四边形FGHC为平行四边形，
∴GH=CF．∠FCD=∠EGH，
∵∠BAC=90°，AD是BC边上的高，
∴∠ACB=∠BAD，
∴∠EGH=∠BAD，
∵FG∥BC．AD⊥BC，
∴∠AEG=90°，
∴∠BAD+∠AGE=90°，
∴∠EGH+∠AGE=90°，
即∠AGH=90°，
∵GF∥BC，
∴∠GED=∠EBD，∠AGE=∠ABD，
∵∠GBE=∠EBD，
∴∠GBE=∠GEB，
∴GE=GB，
在△AGE和△DBG中

∠AGE＝∠B
∠AEG＝∠ADB＝90°
GE＝GB
∴△AGE≌△DBG（AAS），
∴GH=AE，
∴AE=CF．

（1）如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,∠ABC的平分线交AD于点E,EF//BC,交AC于如图,在三角形abc中,角bac=90度,ad是高,角abc的平分线交ad于点e.ef平行bc,交ac于点f,求证ae= 如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E是AD的中点,EF垂直AD,与BC的延长线交于点F. 在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF平行BC,交AD于点F.求证：四边形CDE 如图所示,在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,EF⊥AD交BC的延长线于点M,交AB,AC于点E,F,则∠M=1/2 在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，EF∥AD，交AC于E，交BA的延长线于F，如图所示,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE‖AC交AB于点E,EF‖BC交AC于点F,试说明AE=CF 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF分别交AB,BC的延长线于点F,E. 如图,已知在三角形ABC中,∠ BAC=90度,AD⊥BC于点D,∠ B的平分线交AD于点G,交AC于点E,EF⊥BC于如图,已知△ABC中,∠BAC等于90°,高AD与∠ABC的平分线BE相交于点E,EF平行AC交BC于点F.求证AE等于在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上的点,连接BO,交AD于F,作OE⊥OB,交BC边于在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E.