在椭圆x^2/16 +y^2/4=1中,经过点（2,1）且被此点平分的弦所在的直线方程是?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/01 07:41:40

利用点斜式法：
设弦所在直线的方程y=k(x-2)+1,显然k 存在且不等于0,将椭圆X^2/16+Y^2/4=1与直线方程联立,消去y得到
二次方程：x^2+4[kx+(1-2k)]^2=16
化简得：(1+4k^2)x^2+8k(1-2k)x+4(1-2k)^2-16=0
由于p(2,1)是椭圆内部的点,所以直线一定与椭圆有两个交点,方程的判别式一定大于0.
利用方程的根与系数的关系有：x1+x2=-8k(1-2k)/(1+4k^2)
由弦被p点平分,则x1+x2=4
-8k(1-2k)/(1+4k^2)= 4
解得：k=-1/2
所求方程为：
y=-1/2(x-2)+1
化简为：
x+2y-4=0

关于椭圆方程题在椭圆x方+4y方=16中,求通过点m(2,1)且被这一点平分的弦所在的直线方程「要过程」 P(1,1)为椭圆x²/4+y²/2=1内一定点,经过P引一弦,使此弦在P点被平分,求此弦所在的直线在椭圆x2+4y2=16中,求通过点M(2,1)且被这点平分的弦所在的直线的方程和弦长椭圆x^2/2+y^2=1,过点P且被P点平分的弦所在直线的方程已知椭圆（X^2）/16+（Y^2）/4=1 过点p（2,1）作一弦,使弦之p点被平分,求此弦所在直线的方程若椭圆x^2/9+y^2/4=1的弦AB被点P(1,1)平分,则AB所在直线的方程是_______. 已知点P(1,1）为椭圆C :x^2/9+y^2/4=1内一定点,过点P的弦AB在点P被平分,求弦AB所在直线的方程. 已知双曲线x^2/16-y^2/4=1,则经过点P(8,1)且被点P平分的弦所在直线的方程式是什么 1过点A(3,-1)且被该点平分的双曲线x^2/4-y^2=1的弦所在直线的方程是若椭圆（X^2）/9+（Y^2）/4=1的弦AB被点P(1,1)平分,则AB所在直线的方程为? 设P(1 1)为椭圆X²/4+Y²/2=1内一定点过P点引一弦在P点被平分`求此弦所在直线方程已知椭圆x的平方/16+y的平方/4=1,过点P(2,1)引一条弦,使弦被这点平分,求此弦所在的直线方程和弦长