搜搜考试网你能想象一亿有多大吗?（可用计算机）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/08 09:41:19
你能想象一亿有多大吗?（可用计算机）
传说,舍罕王要重赏国际象棋的发明人——宰相达依尔.达依尔指着国际象棋的棋盘说：“陛下,请您在这张棋盘的第一小格内,赏给我一粒麦子,第二小格内,给二粒麦子,第三小格内给四粒麦子,照这样下去,每一小格内的麦子都比前一小格增加一倍.然后把这棋盘上所有的64格的麦粒,都赏给你的仆人吧!”国王命令仆人把一袋麦子放到棋盘前,但是,还没有放到第20格,袋子已经空了.于是,麦子一袋一袋地扛进来,结果仓库也空了,棋盘上的格子还没有全部放上麦粒!舍罕王这才想到受骗了.
算一算,麦子放到第（ ）格,这一格的麦粒已经超过一亿粒；第64格大约要放（ ）亿粒.
传说,舍罕王要重赏国际象棋的发明人——宰相达依尔.达依尔指着国际象棋的棋盘说：“陛下,请您在这张棋盘的第一小格内,赏给我一粒麦子,第二小格内,给二粒麦子,第三小格内给四粒麦子,照这样下去,每一小格内的麦子都比前一小格增加一倍.然后把这棋盘上所有的64格的麦粒,都赏给你的仆人吧!”国王命令仆人把一袋麦子放到棋盘前,但是,还没有放到第20格,袋子已经空了.于是,麦子一袋一袋地扛进来,结果仓库也空了,棋盘上的格子还没有全部放上麦粒!舍罕王这才想到受骗了.
算一算,麦子放到第（ ）格,这一格的麦粒已经超过一亿粒；第64格大约要放（ ）亿粒.
麦子按格子递增的数量是:1,2,4,8...2^(n-1)
是一个指数增长的
第n个格子的麦子是2^(n-1)粒,前面n个格子的麦子数是
S=1+2+4+...+2^(n-1)
2S= 2+4+8+...+2^(n-1)+2^n
两式想减得到:S=2^n-1
当S>10^8时候,
2^n>10^8-1≈10^98
两边取对数:log10
得到:n*log10 2>8
n= 8/log10 2 = 26.4 取整得到 n=27
所以当放到第27格的时候,就超过1乙啦
第64格总共有:2^64-1 =184467440737.09551615 乙
是一个指数增长的
第n个格子的麦子是2^(n-1)粒,前面n个格子的麦子数是
S=1+2+4+...+2^(n-1)
2S= 2+4+8+...+2^(n-1)+2^n
两式想减得到:S=2^n-1
当S>10^8时候,
2^n>10^8-1≈10^98
两边取对数:log10
得到:n*log10 2>8
n= 8/log10 2 = 26.4 取整得到 n=27
所以当放到第27格的时候,就超过1乙啦
第64格总共有:2^64-1 =184467440737.09551615 乙