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四棱椎P-ABCD的底面AB-CD是边长为1的菱形,角BCD=60度,E是CD的中点,PA⊥地面ABCD,PA=根号3

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 11:31:34
四棱椎P-ABCD的底面AB-CD是边长为1的菱形,角BCD=60度,E是CD的中点,PA⊥地面ABCD,PA=根号3
证明:平面PBE⊥平面PAB 求二面角A-BE-P的大小
四棱椎P-ABCD的底面AB-CD是边长为1的菱形,角BCD=60度,E是CD的中点,PA⊥地面ABCD,PA=根号3
PA⊥底面ABCD,则PA⊥BE
而角BCD=60度,E是CD的中点,则BE垂直平分DC,即BE⊥AB,可得BE垂直于平面PAB,
即过BE的平面PBE⊥平面PAB
BE⊥AB,BE⊥PA,则角PBA即为二面角A-BE-P的大小
角PBA=arctan(根号3:1)=60度