搜搜考试网直线与双曲线的位置关系的题.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/08/10 04:17:55
直线与双曲线的位置关系的题.
已知双曲线x2-y2=4,直线y=k(x-1),试讨论实数k的取值范围.
1.直线与双曲线有两个公共点
2.一个公共点
3.无公共点.
已知双曲线x2-y2=4,直线y=k(x-1),试讨论实数k的取值范围.
1.直线与双曲线有两个公共点
2.一个公共点
3.无公共点.
联立方程：x^2-y^2=4 （＾表示平方、√表示根号）
y=k(x-1)
整理得：(1-k^2)x^2+2k^2-k^2-4=0
1.当直线与双曲线有两个公共点：
则有：1-k^2≠0 解得：-2√3/3＜k＜2√3/3 且k≠±1
△=16-12k^2＞0
2.当直线与双曲线有一个公共点：
则有：1-k^2≠0 或1-k^2＝0
△=16-12k^2＝0
解得：k=-2√3/3或k=2√3/3或k=±1
3.当直线与双曲线无公共点:
则有：1-k^2≠0 解得：k＜-2√3/3或k＞2√3/3
△=16-12k^2＜0
y=k(x-1)
整理得：(1-k^2)x^2+2k^2-k^2-4=0
1.当直线与双曲线有两个公共点：
则有：1-k^2≠0 解得：-2√3/3＜k＜2√3/3 且k≠±1
△=16-12k^2＞0
2.当直线与双曲线有一个公共点：
则有：1-k^2≠0 或1-k^2＝0
△=16-12k^2＝0
解得：k=-2√3/3或k=2√3/3或k=±1
3.当直线与双曲线无公共点:
则有：1-k^2≠0 解得：k＜-2√3/3或k＞2√3/3
△=16-12k^2＜0