还是关于圆的数学题..
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/20 07:14:05
还是关于圆的数学题..
已知一个圆与直线3x+4y-2=0相切于点P(-2,1)且截x轴的正半轴所得的弦长为8,求此圆的标准方程
已知一个圆与直线3x+4y-2=0相切于点P(-2,1)且截x轴的正半轴所得的弦长为8,求此圆的标准方程
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EM_小笨,
设圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
过P点且垂直于直线3x+4y-2=0的直线为y+1=(4/3)(x-2)
即4x-3y-11=0
圆心(a,b)在此直线上,且到点P的距离d=r,即:
①:4a-3b-11=0
②:|3a-4b-2|/√(3^2+4^2)=r
将y=0代入圆方程,得:(x-a)^2+b^2=r^2
∴x1=a+√(r^2-b^2),x2=a-√(r^2-b^2)
圆截x轴正半轴所得弦长8=|x1-x2|=2√(r^2-b^2),即:
③:r^2-b^2=16
将①②③联立方程组,解之得:r=5,a=5,b=3
所以圆方程为(x-5)^2+(y-3)^2=25
设圆方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
过P点且垂直于直线3x+4y-2=0的直线为y+1=(4/3)(x-2)
即4x-3y-11=0
圆心(a,b)在此直线上,且到点P的距离d=r,即:
①:4a-3b-11=0
②:|3a-4b-2|/√(3^2+4^2)=r
将y=0代入圆方程,得:(x-a)^2+b^2=r^2
∴x1=a+√(r^2-b^2),x2=a-√(r^2-b^2)
圆截x轴正半轴所得弦长8=|x1-x2|=2√(r^2-b^2),即:
③:r^2-b^2=16
将①②③联立方程组,解之得:r=5,a=5,b=3
所以圆方程为(x-5)^2+(y-3)^2=25