如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P为AD上一动点,PE垂直于AC,PF垂直于DB,当点P像向点D移动时,求证P
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 05:53:23
如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P为AD上一动点,PE垂直于AC,PF垂直于DB,当点P像向点D移动时,求证PE+加PF为
定值!要快啊!
![如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P为AD上一动点,PE垂直于AC,PF垂直于DB,当点P像向点D移动时,求证P](/uploads/image/z/15433620-60-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3D3%2CAD%3D4%2CP%E4%B8%BAAD%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CPE%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EAC%2CPF%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EDB%2C%E5%BD%93%E7%82%B9P%E5%83%8F%E5%90%91%E7%82%B9D%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E8%AF%81P)
设AC与BD相交于点O,连接OP
因为ABCD是矩形
所以三角形OAD的面积=1/4矩形ABCD的面积
OA=OD=1/2BD
角BAD=90度
由勾股定理得:
BD^2=AB^2+AD^2
因为AB=3 AD=4
所以BD=5
因为矩形ABCD的面积=AB*AD=3*4=12
所以三角形OAD的面积=3
OA=OD=5/2
因为三角形OAD的面积=三角形OAP的面积+三角形ODP的面积
因为PE垂直AC于E
PF垂直BD于F
所以三角形OAP的面积=1/2*OA*PE
三角形ODP的面积=1/2*OD*PF
所以1/2*(5/2)*(PE+PF)=3
所以PE+PF=12/5=2,4
因为2.4是定值
所以PE+PF是定值
再问: 这种呢?设AC与BD交于G,连结PG AG*PE/2+GD*PF/2=三角形ADG的面积=S AG=GD=AC/2 所以: (PE+PF)*AC/4=S PE+PF=4S/AC为定值 但为什么(PE+PF)*AC/4=S?
再答: 因为ABCD是矩形 DG=AG=1/2AC 三角形ADG的面积=三角形AGP的面积+三角形DGP的面积 因为三角形AGP的面积=1/2*AG*PE 三角形DGP的面积=1/2*DG*PF 因为三角形ADG的面积=S 所以S==1/2AG*(PE+PF) 所以S=1/2*1/2*AC*(PE+PF)=1/4(PE+PF)
因为ABCD是矩形
所以三角形OAD的面积=1/4矩形ABCD的面积
OA=OD=1/2BD
角BAD=90度
由勾股定理得:
BD^2=AB^2+AD^2
因为AB=3 AD=4
所以BD=5
因为矩形ABCD的面积=AB*AD=3*4=12
所以三角形OAD的面积=3
OA=OD=5/2
因为三角形OAD的面积=三角形OAP的面积+三角形ODP的面积
因为PE垂直AC于E
PF垂直BD于F
所以三角形OAP的面积=1/2*OA*PE
三角形ODP的面积=1/2*OD*PF
所以1/2*(5/2)*(PE+PF)=3
所以PE+PF=12/5=2,4
因为2.4是定值
所以PE+PF是定值
再问: 这种呢?设AC与BD交于G,连结PG AG*PE/2+GD*PF/2=三角形ADG的面积=S AG=GD=AC/2 所以: (PE+PF)*AC/4=S PE+PF=4S/AC为定值 但为什么(PE+PF)*AC/4=S?
再答: 因为ABCD是矩形 DG=AG=1/2AC 三角形ADG的面积=三角形AGP的面积+三角形DGP的面积 因为三角形AGP的面积=1/2*AG*PE 三角形DGP的面积=1/2*DG*PF 因为三角形ADG的面积=S 所以S==1/2AG*(PE+PF) 所以S=1/2*1/2*AC*(PE+PF)=1/4(PE+PF)
如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P为AD上一动点,PE垂直于AC,PF垂直于BD,则PF+PE的值为?
初中数学几何题矩形ABCD,AB=3,CD=4,P是AD上一动点,PE垂直AC,PF垂直BD,求PF加PE
如图,矩形ABCD两边AB=3,BC=4,P是AD上任意一点,PE垂直AC于点E,PF垂直BD于点F,则PE+PF=?
如图,矩形ABCD中,AB=30,AD=40,P为BC上一动点,PM垂直AC于M,PN垂直BD于N.当点P在BC上运动时
如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=8,P是对角线AC上一动点,连接PO,过点P作PE垂直于PD,交线段BC于E,设A
已知,如图,在长方形ABCD中,P是边AD上的动点,PE垂直于AC于点E,PF垂直于BD于点F,如果AB=3,BD=4,
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则
初二数学题矩形在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是BC上一动点,PF垂直AC于点F,PE垂直BD于点E,求PE+B
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的懂点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为()
在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PD=多少?
如图,矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则P
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的一点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,试求PE+PF